Bei der Durchführung von dynamischen Untersuchungen für den Mast Sprakensehl wurde festgestellt, dass der Mast nicht mehr die erforderlichen rechnerische Sicherheit gegen Starkwind der neuen Windlastnorm aufweist. Dies war im wesentlichen durch nicht gut abgestimmte Seilvorspannungen bedingt. Im Rahmen einer ergänzenden Untersuchung wurde deshalb auf der Basis einer statischen Berechnung versucht, durch gezielte Änderung der Seilvorspannungen die rechnerische Sicherheit zu vergrößern. Die wesentlichen Spannungsüberschreitungen konnten hiermit beseitigt werden, es verblieben allerdings immer noch kleinere Bereiche, die Spannungsüberschreitungen aufwiesen.
Im Rahmen dieses Gutachtens soll deshalb zunächst untersucht werden, wie sich die Windbeanspruchung des Mastes bei Berücksichtigung nicht der Normansätze, sondern der genaueren Windverhältnisse am Standort einstellen. In einem zweiten Schritt soll dann un-tersucht werden, wie sich die Mastbeanspruchungen nach der genaueren Zufallsschwingungstheorie ergeben.
In statischen Berechnungen wird für den Staudruck üblicherweise die linear anwachsende Kurve nach DIN 4131 (11.91) angesetzt. Diese Staudruckverteilung wird nach DIN 4131 unabhängig von der Windrichtung angesetzt. Im ersten Teil dieses Gutachtens werden für den Standort die windrichtungsabhängigen maximalen Windgeschwindigkeiten in 10m Höhe in Abhängigkeit der örtlichen Windverhältnisse bestimmt. Im zweiten Teil des Gutachtens wird dann die Auswirkung des tatsächlichen Windes am Standort auf das Bauwerk untersucht. Für die Untersuchung der Windverhältnisses vor Ort müssen die folgenden Ein-flüsse beachtet werden:
Die Größe der extremen Windgeschwindigkeit, die mit vorgegebener Wahrscheinlichkeit noch überschritten wird, hängt von der Windrichtung ab. Eurocode 1, Teil 2.4 Windlasten sieht die Berücksichtigung eines sog. Richtungsfaktors, d.h. die Verwendung richtungsabhängiger Windlasten vor. Gleiches gilt auch für den die Norm DIN 1055 Teil 4 „Windlasten“ [8]. Üblicherweise werden die Windrichtungen in Sektoren von 30° zusammengefasst. Grundsätzlich akkumuliert sich für ein Sturmphänomen die beobachtete richtungsabhängige Nicht-Überschreitungswahrscheinlichkeit einer bestimmten Windgeschwindigkeit wie folgt aus den Sektorbeiträgen:
.
mit h_i als relativer Häufigkeit der extremen Windgeschwindigkeiten im Sektor i. Die unmittelbare Verwendung einer Nicht-Überschreitungswahrscheinlichkeit von p=0,98 unabhängig für jede Windrichtung I führt bei Akkumulation über alle 12 Sektoren zu einer Nicht-Überschreitungswahrscheinlichkeit von 0,98^12 = 0,785, d.h. auf einen erheblich zu geringen Wert [2,4]. Die Nicht-Überschreitungswahrscheinlichkeit der richtungsabhängigen Windlast ergibt sich streng genommen nicht nur aus dem Starkwindklima, d.h. der Richtungsanhängigkeit der Starkwindereignisse, sondern auch aus der Aerodynamik des Baukörpers, d.h. der Richtungsabhängigkeit der aerodynamischen Koeffizienten in Form von Druck- oder Kraftbeiwerten. Eine Trennung dieses Zusammenhangs in zwei unabhängige Richtungseinflüsse ist nicht allgemeingültig, d.h. für beliebige Baukörper möglich. Statt dessen wird üblicherweise eine konservative Näherung eingeführt, bei der die Nicht-Überschreitungswahr-scheinlichkeit der richtungsabhängigen Windgeschwindigkeit gegenüber der richtungsunabhängigen verringert wird. Als neuen Zielwert der Nicht-Überschreitungswahrscheinlichkeit erhält man:
,
mit N_i als Anzahl der Sektoren [2,4]. Bei diesem Ansatz wird aus jeder Richtung die gleiche Nicht-Überschreitungswahrscheinlichkeit gefordert. Verwendet man als Ausgangswert für p(vref) den charakteristischen Wert 0,98, führt der o.a. Zusammenhang bei der üblichen Einteilung in 30° Sektoren auf den Zielwert von 0,98^(1/12) = 0,9983 für die anzusetzende Windgeschwindigkeit in jedem Sektor. Dies ergibt den Wert für die komplementäre Überschreitungswahrscheinlichkeit von (1-0,9983) = 0,0017. Dies führt, insbesondere in den Sektoren, die in Hauptwindrichtung liegen, zu größeren Windgeschwindigkeiten als bei Ansatz des omnidirektionalen Windlastansatzes. Zum gleichen Ergebnis kommt man in diesem Fall auch, wenn die Überschreitungswahrscheinlichkeit für alle Richtungen von 0,02 durch die Anzahl der Sektoren dividiert wird. Es ergibt sich ebenfalls 0,02 / 12 = 0,0017.
Vom Deutschen Wetterdienst (DWD), Außenstelle Hannover wurden die richtungsabhängigen Häufigkeiten – dargestellt in Prozent – der mittleren Windgeschwindigkeiten (Stärke-Windrose), gemessen in den Jahren 1981 – 1990 übersendet (Anlage 1). Messort war die nahegelegene Station Faßberg, die etwa das gleiche globale Windklima wie am untersuchten Standort und auch ähnliche Rauhigkeitsverhältnisse aufweist. Am Messort liegt ein nahezu ebenes Gelände vor mit einer mittleren Höhe von 75m ü.NN. Der Messstandort steht auf einem kleineren Flugfeld. Der Flugplatz ist fast vollständig von Waldflächen eingeschlossen, die sich weiträumig über das Umland erstrecken. In Tabelle 1 sind die gemessenen, richtungsabhängige Häufigkeiten der mittleren Windgeschwindigkeiten angegeben. Die angegebenen Winkel sind Sektormitten.
In Tabelle 2 sind die Überschreitungswahrscheinlichkeiten aus den akkumulierten Werten der Häufigkeitsverteilung ermittelt . Die Häufigkeiten sind hier bereits auf Jahresstunden umgerechnet worden. Es gilt:
Der 50-Jahreswind aus allen Richtungen wird in der Grundgesamtheit mit der Wahrscheinlichkeit 
überschritten, d.h. an 
Stunden pro Jahr.
Zur Ermittlung der richtungsabhängigen Überschreitungswahrscheinlichkeit des 50-Jahreswindes ist in Bild 1 die sog. Logistische Verteilung verwendet worden, bei der der Logarithmus der Überschreitungswahrscheinlichkeiten über der linearen Windgeschwindig-keit aufgetragen wird [1]. In dieser Darstellung der Grundgesamtheit lässt sich der Bereich seltener Ereignisse, d.h. hoher Werte der mittleren Windgeschwindigkeit vm durch eine Ge-rade annähern, so dass auf die gesuchten Extremwerte extrapoliert werden kann:
Bild 1: Überschreitungswahrscheinlichkeiten der mittleren Windgeschwindigkeiten
Die sich durch Extrapolation im Wahrscheinlichkeitspapier ergebenden Windgeschwindigkeiten, die in den einzelnen Sektoren zusammen einmal in 50 Jahren im Mittel auftreten, sind in Tabelle 3 in m/s angegeben.
Die maximalen mittleren Windgeschwindigkeiten sind am Bauort etwas geringer als die Windgeschwindigkeiten nach der Windlastkarte der neuen DIN 1055, Teil 4 „Windlasten“ [8] für die Windzone II, der der Standort normalereise zuzurechnen wäre. Wegen der geringeren Auftretenswahrscheinlichkeit in einigen Sektoren ergibt sich für die Sektoren mit maximalen Windgeschwindigkeiten eine größere Windgeschwindigkeit als die für alle Richtungen. Diese globalen Windgeschwindigkeiten werden nun als Eingangswerte für eine Berechnung mit Hilfe des Programms WasP verwendet. Hierbei wird die örtliche Topographie berücksichtigt. Da der zugrundeliegenden Windstatistik des Deutschen Wetterdienstes Stundenmittelwerte der Windgeschwindigkeiten zugrunde liegen, die später verwendeten Grundgeschwindig-keiten v m (z) aber die10min-Mittelwerte sind, müssen die Stundenmittelwerte zuvor auf 10min Mittelwerte umgerechnet werden. Der entsprechende Korrekturfaktor ist terrainabhängig. Für die Terrainklasse (G.k) 3 gilt konservativ nach [6] ein Wert von 1,06. Hiermit ergibt sich vm(10 min) aus v m(1h) zu 
. Diese Umrechnung wird in Tabelle 3 mit vorgenommen.
Bei anwachsender Bodenrauhigkeit wird einerseits die Grundwindgeschwindigkeit insbesondere in Bodennähe vermindert, andererseits die Turbulenzintensität erhöht. Der Böenreaktionsfaktor, der die Antwort des Bauwerks auf turbulenten Wind beschreibt, wächst deshalb an, wogegen die statische Reaktion infolge des mittleren Windes abnimmt. Bei quasi-statischem Verhalten ergibt sich deshalb eine Abminderung. Die derzeit eingeführte DIN 1055 Teil 4 berücksichtigt diesen Einfluss nicht, sondern geht für ganz Deutschland von einheitlichem, glattem Gelände aus.
Lokales Windklima am Bauort Das lokale Windklima am Bauort ist abhängig von der • Geländeform • Rauhigkeitsverhältnissen • Hindernissen
Diese drei Einflüsse werden in einem Modell, das die Topographie, d.h. die örtlichen Rauhigkeiten und die Geländeform sowie lokale Hindernisse erfasst berücksichtigt. Zunächst müssen dazu die Höhenlinien des Geländes als Linienzüge in digitaler Form vorliegen. Hierzu wurde ein Programm entwickelt, das die rasterweise vorliegenden x,y,z-Koordinaten des Digitalen Geländemodells des Landesvermessungsamtes in die entsprechenden Höhenlinienzüge umrechnet. Bild 2 zeigt die Topographie perspektivisch in überhöhter Form, man erkennt deutlich die leichte Hügelstruktur:
Der Mast liegt etw dort wo die Ziffern 123 stehen, also auf dem Gipfel eines kleinen Hügels.
Die beiden folgenden Bilkder zeigen die aus dem digitalen Geländemodell entwickelte Höhenlinienkarte und die Höhen in Falschfarbendarstellung:
Bild 2: Höhenlinien und Höhenverlauf in Falschfarben
Bild 3 zeigt den Rauhigkeitsverlauf der Rauhigkeitshöhe z, ebenfalls in Falschfarben:
Bild 3: Rauhigkeitsverlauf z
Bei der Untersuchung mit Hilfe des Programms WasPEngineering wurde der zuvor ermit-telte mittlere 50 Jahreswind als sog. „reduced geostrophic wind“ angesetzt. Hierbei ist der Wind von örtlichen Effekten am Messort „dekontaminiert“, er kann angesehen werden wie ein Wind, der über einer ideal flachen und homogenen Landschaft mit definierter, konstan-ter Rauhigkeit weht. Diesem „dekontaminierten“ Wind wird dann am Bauort sektorweise ei-ne Rauhigkeit zugeordnet, die das Windprofil bestimmt.
Die anzusetzende Ersatzrauhigkeit wird gelegentlich vom DWD angegeben. Im vorliegenden Fall war dies jedoch nicht der Fall, so dass die vorliegenden Rauhigkeiten am Messort zunächst aus der Topographischen Karte ermittelt wurden (Bild 6). Die zugehörigen Bilder werden hier aus Platzgründen nicht weiter dargestellt, Für die anzusetzende Ersatzrauhigkeit wurde das vereinfachte Verfahren des Europäischen Windatlasses ver-wendet, bei dem eine Wichtung der im Windvorfeld (luv) liegenden Rauhigkeiten über der Höhe der sich bei Rauhigkeitswechseln einstellenden innere Grenzschicht vorgenommen wird. Die ermittelten Ersatzrauhigkeiten sind in Tabelle 3 angegeben. Wie schon erwähnt, liegt am Messort ein nahezu ebenes Gelände vor mit einer mittleren Höhe von 75m ü.NN. Der Messstandort steht auf einem Flugplatz der Bundeswehr. Der Flugplatz ist fast vollständig von Waldflächen eingeschlossen, die sich weiträumig über das Umland erstrecken.
Nach der Kalibrierung der Messwerte kann dann der Windgeschwindigkeitsverlauf am Maststandort bestimmt werden. Dieser ist in Falschfarbendarstellung in Bild 4 angegeben. Das kleine Flaggensymbol in Bildmitte stellt den Maststandort dar.
Bild 4: Windgeschwindigkeiten am Standort
Im folgenden werden für die unterschiedlichen Windrichtungen die Windgeschwindigkeiten, die Standardabweichungen und die Turbulenzintensität am Bauort für unterschiedliche Höhen ermittelt. Die Standardabweichungen σ ergeben sich hierbei aus der Schubspannungsgeschwindigkeit u*. Sie ist damit von der vertikalen Gradiente der horizontalen Windgeschwindigkeit du/dz abhängig. In Tabelle 4 sind die mittleren Entwurfsgeschwindigkeiten, die Standardabweichung des Böenprozeses und die Turbulenzintensität zusammengestellt. Man erkennt, das durch die Rauhigkeitskorrekturen die maximale Windgeschwindigkeit, die am Messort Flugplatz Fassberg aus der 270°-Richtung (Westen), d.h. der Längserstreckung des Flugplatzes kam, nunmehr in die in unseren Breiten übliche Südwest- oder West-Südwestrichtung geschwenkt ist. 
In Tabelle 4 sind die Profile der mittleren Windgeschwindigkeit für die bei der Berechnung zu berücksichtigenden Richtungen 0°, 30°, 270° angegeben. Dies sind die zu berücksichti-gen Richtungen für den Mast, die globalen Windrichtungen entsprechen im Mastkoordina-tensystem den Richtungen 90°, 30° 0°.
Tabelle 4: Profil der mittleren Windgeschwindigkeit [m/s]
Die Standardabweichung des Böenprozesses wurde mit Hilfe des ESDU-Modell [9] gewonnen. Dies ist genauer (aber aufwendiger) als das einfache Modell, das z.B. im Eurocode 1, Abs. 2.4 verwendet wird. In Bild 5 sind zusätzlich beispielhaft die Autoleistungsspektren der Windgeschwindigkeitskomponenten ux, uy, uz für die Windrichtung 270° in 10m Höhe am Standort des Mastes dargestellt.
Bild 5: Auto-Leistungsspektren
Die Wirkung der Windturbulenz hängt ab von der räumlichen Korrelation der Böen, d.h. von der Größe der das Bauwerk treffenden Böenkörper. Diese sind in guter Näherung als translatorisch bewegte und rotierende Windbälle deutbar, vergleiche dazu das Titelblatt des Gutachtens. Dort sind die einzelnen Böenkörper durch die Isotachen (Linien gleicher Geschwindigkeit) gut erkennbar. Je größer das Bauwerk wird, desto geringer wird die Gesamtwindlast, die auf das Bauwerk abgesetzt wird. Entscheidend ist hierbei die Größe der jeweiligen Lasteinzugsfläche. Große Lasteinzugsflächen führen zu einer großen Reduktion, kleine Lasteinzugsflächen zu einer geringeren. Ein weiterer Einfluss der Windturbulenz entsteht durch die zeitabhängigen Ef-fekte, d.h. durch die Schwingungserscheinungen am Bauwerk, wenn dieses schwingungsempfindlich ist [3].
Die Wirkung der Windturbulenz hängt ab von der räumlichen Korrelation der Böen, d.h. von der Größe der das Bauwerk treffenden Böenkörper. Je größer das Bauwerk wird, desto ge-ringer wird die Gesamtwindlast, die auf das Bauwerk abgesetzt wird. Entscheidend ist hier-bei die Größe der jeweiligen Lasteinzugsfläche. Große Lasteinzugsflächen führen zu einer großen Reduktion, kleine Lasteinzugsflächen zu einer geringeren. Ein weiterer Einfluss der Windturbulenz entsteht durch die zeitabhängigen Effekte, d.h. durch die Schwingungser-scheinungen am Bauwerk, wenn dieses schwingungsempfindlich ist. Beide Parameter hängen ab vom Geländetyp über den die Anströmung auf das Bauwerk erfolgt. Rauhes Gelände im Vorfeld führt zu stärkerer Turbulenz als glattes Gelände. Die derzeit gültige Norm berücksichtigt diese Wirkung global durch den sog. Böenstaudruck, der zur sog. Böenwindgeschwindigkeit gehört. Die Böenwindgeschwindigkeit ist der cha-rakteristische Wert der anzusetzenden Windgeschwindigkeit. Der Böenstaudruck der der-zeitigen DIN 1055-Teil 4 gilt für offenes, ebenes Gelände und für eine mittlere Größe der Lasteinzugsfläche.
Im vorliegenden Fall wird die Böenbeanspruchung mit Hilfe einer genaueren Berechnung nach der Zufallsschwingungstheorie ermittelt.
Dynamische Berechnung nach der Zufallsschwingungstheorie Allgemeines Im folgenden wird die dynamische Verschiebung unter dem böigen Wind nach der Zufallsschwingungstheorie mit vollständiger dynamischer Analyse ermittelt. Mit Hilfe der Zufallsschwingungstheorie kann zwar nicht, wie bei der deterministischen Schwingungstheorie, eine determinierte Systemantwort ermittelt werden, man erhält dagegen als Ergebnis der Berechnung die statistischen Parameter der dynamischen Systemantwort, aus denen sich dann maximale Antworten und deren Auftretenshäufigkeiten bestimmen lassen [3]. Bei nicht mittelwertfreien Prozessen wird der Prozess in einen (statischen) Mittelwert und einen um diesen Mittelwert fluktuierenden Anteil zerlegt. Die Häufigkeit, mit der der Funktionswert v einen bestimmten Wert annimmt, wird durch die sog. Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion angegeben. Die Korrelation eines Prozesses mit sich selbst wird als Autokorrelationsfunktion, die Korre-lation zweier unterschiedlicher Prozesse wird als Kreuzkorrelationsfunktion bezeichnet. Durch Fourier-Transformation der Korrelationsfunktionen in den Frequenzbereich (Wiener-Kintchine-Beziehung) erhält man die sog. Leistungsspektren, die je nach Ausgangskorrelationsfunktion als Auto- oder Kreuzleistungsspektrum bezeichnet werden. Die Leistungs-spektren geben die Energie des Prozesses in Abhängigkeit von der Frequenz an [3]. Bei einem Einmassenschwinger ergibt sich das Antwortleistungsspektrum infolge einer zufälligen Erregung aus dem Produkt des (stets reellen) Autoleistungsspektrums der stochastischen Einwirkung und des Quadrats des Betrages der komplexen Übertragungsfunktion des mechanischen Systems. Aus dem Integral über das Antwortleistungsspektrum ergibt sich die Varianz des Antwortprozesses. Die Standardabweichung ergibt sich als positive Wurzel aus der Varianz. Wenn Standardabweichung σ und Mittelwert â (ermittelt mit einer statischen Berechnung) des Antwortprozesses bekannt sind, kann hieraus die größte Amplitude der Antwort a bestimmt werden (vgl. Grundlagen), es gilt: 
Der sogenannte Spitzenfaktor (peak factor) g ergibt sich aus der gewählten Fraktile der Normalverteilung, womit die normierte Auftretenshäufigkeit festgelegt wird. Üblich sind Spitzenwerte zwischen 3 und 4. Bei Mehrmassenschwingern mit mehreren, (ggfls. korrelierten) Einwirkungen ist die Vorgehensweise prinzipiell ähnlich. Die Auto- und Kreuzleistungsspektren werden in einer sog. Leistungsspektralmatrix zusammengefasst [3]. Für jede berücksichtigte Frequenz ω muss die Matrizenmultiplikation ausgeführt werden. Für jede Frequenz ergibt sich dabei ein komplexer Wert der Antwortgröße, für die die zugrundegelegte Übertragungsfunktion bestimmt wurde. Die Ermittlung der komplexen Übertragungsfunktion für die gewünschte Antwortgröße wird im folgenden Abschnitt dargestellt Die Auswertung des Antwortleistungsspektrums wird anschließend wie beim Einmassenschwinger durchgeführt. Ermittlung dere mechanischen Übertragungsfunktion
Mit Hilfe des Programms RASTADYN wird die mechanische Übertragungsfunktion ermittelt werden. Da abgespannte Systeme, bedingt durch die nichtlinearen Seilgleichungen und durch die Theorie 2. Ordnung des Mastschaftes, stets ein nichtlineares Systemverhalten aufweisen, wird das nichtlineare Verhalten für die Berechnung der mechanischen Übertragungsfunktion linearisiert. Hierzu wird zunächst der Mittelwert der Windeinwirkung ermittelt und die gesamte Windbeanspruchung anschließend in einen mittleren, statisch wirkend angenommenen Wind und in einen um diesen Mittelwert fluktuierenden Anteil zerlegt. Mit Hilfe einer Vorlaufrechnung mit RASTA werden die zum Mittelwert der Windbelastung gehörenden Schnittkräfte des Mastschaftes und die Seilkräfte ermittelt.
Die fluktuierenden Windlastanteile werden anschließend mit Hilfe von RASTADYN auf der Basis einer linearen Schwingungsberechnung bestimmt. Die Summe aus der statischen Beanspruchung unter dem Mittelwind und die der dynamischen Beanspruchung ergibt die Gesamtbeanspruchung. Durch die Betrachtung der Schwingung im Arbeitspunkt ist der größte Teil der Nichtlinearität erfaßt. In Bild 6 ist das Verhalten verdeutlicht:
Bild 6: Lineare Schwingung um den Arbeitspunkt
Zur Ermittlung der Übertragungsfunktion wird von der allgemeinen Schwingungsdifferentialgleichung ausgegangen:
ausgegangen. Hierin ist M die Massenmatrix, D die Dämpfungsmatrix (die üblicherweise die Material- und Strukturdämpfung erfasst und K die Steifigkeitsmatrix des Problems. Wenn für die Kraft und die Verschiebung ein harmonischer Ansatz gemacht wird, ergibt sich
.
Durch das Einsetzen der komplexen Erregung und der komplexen Antwort ergibt sich ein Gleichungssystem zur Bestimmung der unbekannten komplexen Verschiebungsamplituden. Die komplexe Koeffizientenmatrix wird auch als dynamische Steifigkeitsmatrix oder als Impedanzmatrix bezeichnet. Die Gleichung gilt für stationäre, harmonische Schwingungen. Beim Konzept der komplexen Steifigkeit ist es möglich, für alle zugrundeliegenden Elemente unterschiedliche Dämpfungswerte zu wählen und so die Auswirkung spezieller Dämpfungselemente, wie z.B. Einzeldämpfer, zu untersuchen. Die o.a. Beschränkung auf harmonische Schwingungen stellt keine Einschränkung dar. Nicht-harmonische Anregungen können durch Transformation in den Frequenzraum und Multiplikation mit der komplexen Übertragungsmatrix behandelt werden. Das Rechenverfahren und das zugrundeliegende Programm ist durch mehrere Vergleiche mit Schwingungsexperimenten, gerade auch an abgespannten Masten, überprüft. Bei Ansatz der richtigen Systemwerte ist die Übereinstimmung der Ergebnisse sehr gut. Verwendete Elemente a) Stabelemente Im Rahmen des Programms RASTADYN kommen dreidimensionale Stabelemente, Seilelemente, Feder-Masse-Dämpferelemente, sowie viskose Dämpfer zur Anwendung. Im vorliegenden Fall werden räumliche dreidimensionale Biegestabelemente eingesetzt, die die Einflüsse nach Theorie 2. Ordnung, Schubweichheit der Stäbe, gedrehte Hauptachsensysteme erfassen. Die Schubweichheit wird über eine effektive Schubfläche erfasst. Der Hauptachsenwinkel ist auf das lokale Stabsystem bezogen. Die Normalkraft die für die Theorie 2. Ordnung benötigt wird, wird durch die statische Vorlaufrechnung festgelegt und automatisch an das Programm übergeben. Für die dynamische Berechnung ist die Normalkraft dann konstant, die zugehörige Steifigkeitsre-duktion wird damit richtig erfasst (Berechnung um den Arbeitspunkt!). Die Elemente sind masse- und dämpfungsbehaftet. Die Dämpfung wird als steifigkeitsproportional angesetzt und über ein logarithmisches Dekrement beschrieben.
b) Seilelemente Die Seilelemente gehorchen einer linearisierten Seilschwingungstheorie eines räumlich gespannten, durchhängenden Seiles. Die Linearisierung setzt kleine Schwingungsamplituden um die statische Gleichgewichtslage voraus. Wegen des (üblicherweise) kleinen Durchhanges können Längsschwingungen des Seiles vernachlässigt werden. Die berücksichtigte dynamische Erregung ist die Kopfpunktverschiebung des Aufhängepunktes, die durch den schwingenden Mastschaft erzwungen wird. Winderregung des Seiles selbst ist nicht berücksichtigt. Die im Programm ausgedruckten Eigenfrequenzen sind die Eigenfrequenzen des durchhängenden Seils, sie entsprechen nicht der Eigenfrequenz der straff gespannten Saite, die zu
bestimmt wird. Hierin ist l die Sehnenlänge, S die Seilkraft und m die Masse pro laufenden Meter. Im Programm kann ausgewählt werden, ob die statische oder die dynamischen Seilsteifigkeit berücksichtigt werden soll. Es ist zu empfehlen, stets mit der dynamischen zu arbeiten, da die Lösungen mit der statischen Seilsteifigkeit stark von denen der (richtigeren) dynamischen Seilsteifigkeit abweichen können. Dies ist bedingt durch die Phasenverschiebung der Steifigkeit bei Annäherung an die unterste Eigenfrequenz.
Dämpferelemente Zur richtigen Erfassung diskreter Einzeldämpfer ist eine spezielles Element entwickelt worden, das aus einer Einzelmasse besteht, die über eine parallele Feder und Dämpfer mit einem Knotenpunkt des Schaftes verknüpft werden kann, Bild 7.
Bild 7: Dämpferelement
Dynamische Untersuchungen In der dynamische Berechnungen wird die Seildynamik erfasst. Die Grundlagen der Berechnung der dynamischen Übertragungsfunktion werden in den Grundlagen dargestellt. Die dynamische Untersuchung wird nur für den Fall Wind, ohne Eisbelegung durchgeführt. Schwingungen, bedingt durch Erregungen der Abspannseile selbst durch Wirbelablösung oder durch Regen-Wind induzierte Schwingungen werden nicht behandelt. Da derartige Ereignisse gelegentlich beobachtet werden, empfiehlt es sich, den Mast und die Seile bei unterschiedlichen Wettersituationen (Regen und mittelstarker Wind) auf derartige Schwingungen hin zu beobachten. Die Eingangswerte für die Systembildung wurden der vorab erstellten Statik entnommen. Diese enthält auch die aktuell zugrunde zulegenden Antennenbelegung. Bei der Berechnung wurde auch die aerodynamische Dämpfung berücksichtigt, was die dynamische Reaktion reduziert. Der Unterschied zur Berechnung ohne aerodynamische Dämpfung ist allerdings, wegen der großen Massen und relativ geringen cF-Beiwerte des Mastes gering. Für die Berechnung der mittleren Antwort unter dem mittlerem Wind wird das Windprofil des Bemessungswindes benötigt. Dies ist durch die o.a. Berechnung mit WasPEngineering bekannt.
Die Systemdaten werden den vorliegenden statischen Berechnungen. Die für die dynamische Berechnung erforderlichen Massen wurden aus den dort angegebenen Eigengewichten umgerechnet. Die Schubweichheit des Mastschaftes kann hier vernachlässigt werden. Der Effekt der Vorstauchung des Schaftes im Vorspannzustand wird berücksichtigt. Das verwendete System ist in Bild 8 dargestellt:
Bild 8: Statisches und Dynamisches System
Für die dynamische Berechnung muss vorab eine statische Untersuchung des Systems durchgeführt werden. Die hierfür angesetzten Eigengewichte und Massen sind der vorlaufenden Statik entnommen. Da die Werte des GFK-Zylinders nicht bekannt sind, wird von einer konstanten Wanddicke von 12 mm, ausgegangen. Der Zylinder hat im Bereich der oberen 2/3 der Länge eine Scouton-Wendel. Diese hat einen erheblich größeren aerodynamischen Kraftbeiwert als der glatte Zylinder. Nach [$$Rusch 82], Band 2, S. 137 wird in diesem Bereich einem Beiwert von c=1,4 gerechnet. Der restliche Bereich des GFK-Zylinders und der Mastschaft werden mit einem Beiwert von c=0,85 behandelt. Der Sicherheitsbeiwert bei der statischen Vorlaufberechnung wird zu gamma=1,0 angesetzt, da hier – wegen der Auswirkung auf das nichtlineare Systemverhalten – der tatsächliche Windeinfluss interessiert. Die Systemdämpfung wird, wegen der hohen Bemessungswindgeschwindigkeiten mit einem logarithmischen Dekrement von delta = 0,05 angenommen. Der gleiche Ansatz wird auch für die Seildämpfung benutzt. Bei der Berechnung wird von einem an der Spitze des GFK-Zylinders montierten Dämpfer ausgegangen.
Als Windrichtungen werden die Richtungen „in die Gabel“ (=0°, Mastsystem), „senkrecht zu einem Seil“ (=90° Mastsystem) und „wind über das Nackenseil“ aus der ungünstigen SW-Richtung (=60° Mastsystem) untersucht. Der Fall 60° wird wegen der Symmetrie im Programm als 180° Richtung behandelt, allerdings mit den Windbeanspruchungen aus der SW-Richtung, vgl Bild 9.
Bild 9: Berücksichtigte Windrichtungen
Da die Windrichtung 60° mit der Windrichtung 180° identisch ist (symmetrisches System), die dynamische Berechnung wegen der Linearisierung die beiden Richtungen nicht unterscheidet, d.h. der Mast schwingt um die statische Ruhelage in beide Richtungen 0° und 180° aus, müssen nur die Fälle 0° (=180°=60°) und 90° gerechnet werden. Die Windlasten müssen für die Berechnung nach der Zufallsschwingungstheorie auf Punkte konzentriert werden. Die Sicherheitsbeiwerte werden so berücksichtigt, dass der statische Lastfall, wie üblich mit gemischten Sicherheitsbeiwerten nach DIN 4131 berechnet wird, d.h. ständige Lasten haben einen Teilsicherheitsbeiwert γ=1,35, veränderliche Lasten γ=1,50. Der dynamische Fall wird mit zunächst mit einem Sicherheitsbeiwerten γ=1,00 gerechnet. Die sich ergebenden dynamischen Biegemomente werden anschließend mit dem Sicherheitsbeiwert gamma_F multipliziert.
Übertragungsfunktionen des ungedämpften Mastes Da sich die Systemeigenschaften durch die Änderung der Abspannungen geändert haben, haben sich auch die dynamischen Eigenschaften Systems geändert. Im folgenden wird deshalb noch einmal das Amplitudenspektrum für eine harmonische Erregung an der Mastspitze dargestellt, Bild 10 und 11
Bild 10: Amplitudenspektrum für Mastkopfverschiebung – Amplitudenspektrum für max. Biegemoment im untersten Feld
Ergebnisse der dynamischen Berechnung Die Ergebnisse der umfangreichen Berechnung werden nicht alle zahlenmäßig angegeben, da dies den Umfang der Berechnung stark sprengen würde. In Tabelle 8 sind die wesentlichen Ergebnisse dargestellt. Die Sicherheitsbeiwerte sind beim statischen Anteil bereits beinhaltet, bei den dynamischen Schnittkräften werden sie bei der Summenbildung erfasst. Die Normalkräfte aus dynamischer Windbelastung sind gleich Null. Die dynamische Reaktion der 0° und 60° Windrichtung sind gleich, da eine linearisierte Berechnung der Windschwingungen von Wind in die Gabel und Wind über das Nackenseil hierbei zu gleichen Ergebnissen führt. Die Beanspruchungsrichtungen sind natürlich gedreht. Die Momente der Windrichtung 60° und 90° des statischen Mittelwertes sind die geometrischen Summen der beiden beteiligten Komponenten.
Tabelle 5: Mastschaftbeanspruchung
Man erkennt, das die in der statischen Optimierungsberechnung ermittelten Spannungen im unteren Feld (15m-45m) und im Bereich der 3. Abspannung von unten (213m-222m) immer noch überschritten werden, vgl. dazu Abs. 9 mit den Beulsicherheitsnachweisen. Die Spannungsspitzen im Bereich der untersten Abspannung sind bei der vorliegenden genaueren Berechnung verschwunden.
Die Seilkräfte sind in Tabelle 6 angegeben. Auch hier werden die Sicherheitsbeiwerte der dynamischen Anteile nachträglich berücksichtigt.
Tabelle 6: Seilkräfte bei dynamischer Windbeanspruchung
Im folgenden wird der Beulwiderstand des Zylindermantels nach DIN 18800 Teil 4 „Schalenbeulen“ ermittelt. Die Beulspannungen, bewertet mit dem Verfahren nach DIN 4131, 6.1.1 sind im unteren und im dritten Feld von unten überschritten. Die Seilkräfte der vorliegenden genaueren dynamischen Berechnung sind alle geringer als die der statischen Optimierungsberechnung mit den modifizierten Seilen und Seilvorspannungen. Hier besteht also aus statischer Sicht kein Handlungsbedarf.
Die Spannungsüberschreitungen im Bereich der dritten Abspannung rühren aus den sehr großen Standardabweichungen des Windes her, die beim Ansatz nach dem EC3 oder der DIN 1055-Teil 4 (neu) als konstant über der Höhe angesetzt werden. Dies ist physikalisch zumindest für die hier in Rede stehenden großen Höhen falsch. Viele Messungen, auch sehr viele eigene Messungen am ca. 70km entfernten Mast Gartow II zeigen, dass die Standardabweichung des Windes mit der Höhe abnimmt. Hierdurch werden insbesondere die Biegemomente in größeren Höhen geringer. Aus den Messungen in Gartow, die näherungsweise auch für den Standort Bokel gelten, ergab sich, das die Turbulenzintensität gut mit folgendem Ansatz beschrieben werden kann [11-16]: 
.
Wenn dieser Ansatz der Berechnung für die ungünstige Windrichtung 0° (Mastsystem) zugrundegelegt wird, ergeben sich die folgenden Schaftbeanspruchungen in den kritischen Bereichen (Tabelle 7):
Tabell 7: Neuberechnung mit modifizierter Turbulenzintensität
Man erkennt, dass die Werte im Bereich der dritten Abspannung nunmehr deutlich unterhalb der kritischen Werte liegen. Im unteren Feld verbleibt eine kleinere Überschreitung im Bereich von 15m-45m. Hier sollte ein genauerer Nachweis des Beulwiderstandes der Schale durchgeführt werden als mit der derzeitigen Norm DIN 18 800 Teil 4 (Schalenbeulen) möglich oder ggf. eine Verstärkung. Dere genauere Nachweis könnte z.B. auf einer Vermessung der vorhandenen Imperfektionen im kritischen Bereich basieren, die dann z.B. als Größe der AMplituden der ungünstigen Schalenbeulamplitudenmuster zuzgrunde gelegt werden.
Auch diueser Nachweis konnte erfolgreich geführt werden, so dass die rechneriche Standsicherheit des Mastes Bokel auch weiterhin gewährleistet ist.
[1] Böllmann,G., G. Jurksch: Ein Beitrag für die Festlegung der Grundwind- und Nennbö-engeschwindigkeit im Binnenland der Bundesrepublik Deutschland für die DIN 1055, Teil 4. Meteorologische Rundschau 37, 1984.
[2] Kasperski, M.: Extremwertanalyse der Windgeschwindigkeiten für das Gebiet der Bundesrepublik Deutschland. Forschungsbericht für das DifBt, Berlin, 2000 (unveröf-fentlich)
[3] Peil,U.: Baudynamik. In Stahlbau-Handbuch, Band 1, Teil A. Stahlbau-Verlagsgesellschaft, Köln 1993, 379-451.
[4] Kasperski,M.: Climate Change and Design Wind Loads. Wind and Structures, Vol. 1, No.2 (1998) 145-160.
[5] Recommandations for guyed masts. International Assoc. For Shell and Spatial Struc-tures. Madrid 1881.
[6] Simiu,E., H.Scanlan: Wind effects on Structures. J. Wiley&Sons, Inc. New York.
[7] Troen,I., E.L. Petersen: European Windatlas. 1989.
[8] DIN 1055-4: Einwirkungen auf Tragwerke, Teil 4: Windlasten. Entwurfsfassung 17.04.2002.
[9] ESDU 85020: Turbulence Intensities and Reynold stresses. Engineering Science Data Unit, Ltd.
[10] Peil,U. Nölle,H.: Windbelastung hoher Maste – Messungen und theoretische Ver-gleiche. Tagungsband des SFB 210 Fachkolloqium „Gestörte athmoshärische Grenzschicht“. Karlsruhe 1990.
[11] Peil,U., H.Nölle, Zh.Wang: Dynamisches Verhalten abgespannter Maste. VDI-Berichte Nr. 924,1992.
[12] Peil,U.: Praxis-Kommentar DIN 4131 “Antennentragwerke aus Stahl”. Kommen-tierte Technische Baubestimmungen. R.Müller, Köln 1996.
[13] Peil,U., G. Telljohann: Dynamisches Verhalten hoher Bauwerke im böigen Wind. Stahlbau (1997)
[14] Telljohann, G.: Turbulenzmodellierung des Windes für Schwingungsuntersuchun-gen hoher, schlanker Bauwerke. Dissertation TU-Braunschweig 1998.
