Regen-Wind induzierte Schwingungen

Regen-Wind induzierte Schwingungen treten nur bei Regen und in einem begrenzten Bereich relativ kleiner Windgeschwindigkeiten auf. Stets war das Seil oder der Rundstab gegen die Vertikale geneigt. Es wurden Schwingungen sowohl bei Nieselregen als auch bei starkem Regen beobachtet. Die Schwingungsamplituden können ein Vielfaches des Seildurchmessers betragen. Diese SChwingungsamplituden führen relativ rasch zu Ermüdungsbrüchen an kritischen Kerbstellen, wie das Folgebild zeigt. Die Risse wurden wenige Wochen nach Inbetriebnahme der Brücke erreicht.

Durch den Regen wird die Seiloberfläche mit Wasser benetzt, das infolge Wind und Schwerkraft konzentriert in einem oder zwei Rinnsalen am Seil herunter fließt. Wenn neben dem unteren Rinnsal noch ein zweites Rinnsal auf der Oberseite des Seiles existiert, kommt es zu besonders starken Schwingungen quer und ggf. auch längs zur Windanströmung. Dabei bewegen sich beide Wasserrinnsale auf der Oberfläche in der Frequenz der Seilschwingungen und führen zu einer kontinuierlichen Veränderung der Querschnittsform, vgl. Folgebild:
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Es handelt sich also im Prinzip um ein ähnliches Schwingungsphänomen wie das Galloping. Dort wurde, wenn ein fester Querschnitt schräg angeströmt wurde, eine Liftkraft geweckt, die die Querbewegung des Querschnitts verstärkte. Dadurch vergrößerte sich der Wind-Einwirkungswinkel und es traten selbsterregte Schwingungen auf. Bei Regen-Wind induzierten Schwingungen ist der Querschnitt nicht fest, sondern ändert sich zeitabhängig. Es tritt - durch die sich infolge der Rinnsale unsymmetrischen Querschnittsform - eine unsymmetrische Umströmung des Querschnittes auf, was zu entsprechenden Liftkräften führt.

Entscheidend für das Phänomen ist das obere Rinnsal. Es wird von der Windkraft gestützt. Bläst der Wind zu schwach rutscht es nch vorn herunter, bläst er zu stark, wird es oben über den Scheitel geblasen. Es gibt also nur einen bestimmten Windgeschwindigkeitsbereich in dem das Phänomen der Regen-Wind induzierten Schwingungen auftritt.

Die Luftkräfte aus der Strömung werden derart verändert, dass es zu einem Energieeintrag in das System, und damit zu einer Schwingungsanregung kommt. Die entscheidende Rolle bei der Entstehung der Schwingungen spielt das obere Rinnsal. In Windkanalversuchen wurde beobachtet, dass sich ein oberes Rinnsal in einem Winkel zum Wind von ca. 20° entwickelt. Es bewegt sich in der Frequenz der Seilschwingung um diese Lage mit einer Amplitude von ca. ±20°.

Verwiebe beobachtete in seinen Versuchen drei verschiedene Formen von Regen-Wind induzierten Schwingungen [Verwiebe, 1997]:

  • Schwingungen in Anströmrichtung mit zwei Rinnsalen,
  • Schwingungen quer zur Anströmrichtung mit unterem Rinnsal,
  • Schwingungen quer zur Anströmrichtung mit unteren und oberen Rinnsal.

Das System wird als gekoppelter 2-Massen-Schwinger mit 2 Freiheitsgraden model-liert (Bild 2.23). Das Seil mit dem Durchmesser D kann sich quer zu Windrichtung translatorisch bewegen (Freiheitsgrad y). Die Seilmasse mS ist nichtlinear gefedert (ky) und viskos gedämpft (dy). Das Rinnsal bewegt sich tangential auf der Oberfläche des Seiles, seine Lage wird durch den Rotationswinkel ϕ angegeben. Die Rinnsal-masse mR ist mit der Seilmasse gekoppelt, ähnlich einem fußpunkterregten Pendel. Ein viskoser Dämpfer modelliert den Reibungswiderstand zwischen Rinnsal und Seiloberfläche. Die aerodynamischen Kräfte (Fy, Mϕ) wirken entsprechend der 2 Frei-heitsgrade und werden als quasi-stationär und unabhängig von der Reynoldszahl angenommen.

Die Bewegungsgleichungen führen auf ein nichtlineares Differentialgleichungssys-tem. Wenn hierin zunächst alle Zeitableitungen zu Null gesetzt werden, erhält man ein Differentialgleichungssystem für die statischen Stabilitätspunkte. Bild 2.24 zeigt eine solche Lösung für den Freiheitsgrad Rotation und stellt die stationäre Lösung des Freiheitsgrades über die Windgeschwindigkeit U dar. Ist die Geschwindigkeit ge-ringer als ein unterer kritischer Wert USP = 7,6m/s, so existiert eine untere Gleichge-wichtslage A (stabil) des Rinnsals und eine obere Lage B (instabil). Erreicht die Ge-schwindigkeit den kritischen Wert USP, so tritt eine Sattelpunkt-Bifurkation auf. Zwei weitere stationäre Punkte entstehen (Zweige C und D). Der Zweig C ist wiederum in-stabil, das Rinnsal wird abgestoßen und wandert in eine stabile Lage. Der Zweig D ist dagegen eine stabile Gleichgewichtslage.

Die stationäre Lösung xD ist im Gebiet zwischen UH,1 und UH,2 instabil. Es muss nun untersucht werden, ob in diesem Geschwindigkeitsbereich periodische Lösungen mit stabilen Grenzzyklen existieren. Dabei müssen auch die nichtlinearen Terme der Dif-ferentialgleichungen in die Analyse mit einbezogen werden. Ein stabiler Grenzzyklus existiert, wenn die Beträge der Eigenwerte der Monodromiematrix der periodischen Lösung xp (charakteristische Multiplikatoren) kleiner gleich 1 sind. Die Stabilitätsuntersuchung nach nichtlinearer Theorie ergibt, dass für den Bereich UH,1 bis UH,2 ein stabiler Grenzzyklus existiert. Für den Bereich UH,1 bis UL gibt es zwei Grenzzyklen. In Bild 2.25 sind die Doppelamplituden der Grenzzyklen für den Freiheitsgrad Translation über der Windgeschwindigkeit aufgetragen. Für den Be-reich von UH,1 bis UH,2 existiert ein stabiler Grenzzyklus, dessen Amplitude mit der steigender Geschwindigkeit nichtlinear wächst. Das System wird infolge einer Stö-rung aus der Nulllage heraus zu Schwingungen bis zu einem Grenzzyklus angefacht. Der Bereich stabiler periodischer Lösungen nach nichtlinearer Theorie geht über den Bereich der möglichen Anregung nach linearer Stabilitätstheorie (UH,1 - UH,2) hinaus. Für den Bereich UH,2 – UL existiert ein weiterer Grenzzyklus, der instabil ist. Durch die Nichtlinearität des Systems kommt es zu einem Sprungphänomen. In nächsten Bild ist das Einschwingen in den stabilen, periodischen Grenzzyklus dargestellt.

Das Einschwingen auf einen stabilen Grenzzustand wird im nächsten Bild im Zeitbereich gezeigt:

Parameterstudien zeigen, dass dieses Schwingungsphänomen in starkem Maße von der Windgeschwindigkeit und der Systemdämpfung gesteuert wird. Bild 2.27 zeigt beispielhaft den Bereich der instabilen Lösung in Abhängigkeit von der Windge-schwindigkeit und der Systemdämpfung. Im instabilen Bereich treten die beschriebenen periodischen Schwingungen mit Grenzzyklen auf.

Das windgeschwindigkeitsabhängige Verhalten des oberen Rinnsals und damit des Schwingungsphäönomens, ist deutlcih dem nächsten BIUld zu entnehmen. Man erkennt, dass der instabile Bereich, das ist der Bereich, in dem die Schwingungen stattfinden, abhängt von der Windgeschwindigkeit und der SYstemdämpfung. Auf der Abszisse ist die Windgeschwindigkeit aufgetragen, auf der Ordinate der Dämpfung. Man erkennt, dass Schwingungen nur zwischen 8 und 18 m/s auftreten, die Dämpfung muss bei diesem Beispiel kleiner als etwa 7% Dämpfungsmaß sein. Das ist schon eine vergleichsweise große Dämpfung, sie entspricht etwa 44% logarithmisches Dekrement.