Transiente Anregung

Inhalt

1. Nichtperiodische Erregung mit definiertem Last-Zeitgesetz

Stoßartige, d.h. vorübergehende (lat. transire, daher auch transiente) Erregung eines Tragwerkes tritt dann auf, wenn die Belastung nur über eine kurze Zeit-spanne einwirkt. Klassische Beispiele hierfür sind z.B. Explosionen, Fahrzeuganprall oder ähnliche. Stoßbeanspruchung stellen häufig Katastrophenlastfälle dar, bei denen hohe Bauteilbeanspruchungen mit plastischen Verformungen zugelassen werden. Um die hierbei auftretenden nichtlinearen Effekte und deren dissipierende Wirkung zutreffend zu erfassen, empfiehlt es sich, die Berechnung als nichtlineare Zeitschrittberechnung durchzuführen. Hierbei können die Bauteilwiderstände in jedem Zeitschritt an die vorhandene Beanspruchung angepasst werden. Dies ist jedoch nur mit großen Programmsystemen möglich (Ansys, Abacus, etc).
Berechnen lassen sich solche dynamischen Erregungen ebenfalls mit der im Abschnitt Grundlagen vorgestellten Fourier-Analyse. Hierbei muss man nur dafür sorgen, dass die Systemantwort vor Erreichen der Periode verschwunden oder stark abgeklungen ist. Im folgenden Kapitel 3.1 sind einige Last-Zeitgesetze genauer untersucht worden und die Ergebnisse als Vergrößerungsfaktoren in Kurven angegeben.

1.1 Stoßbelastung

Für eine näherungsweise Untersuchung kann man das Tragwerk auf einen generalisierten Einmassenschwinger reduzieren (vgl. Abschnitt 2.7) und mit dynamischen Vergrößerungsfaktoren arbeiten, die im Abschnitt Grundlagen angegeben sind. Hierzu muss die Form des Last-Zeitgesetzes bekannt sein. Die Schwingzeit T ergibt sich aus der Eigenfrequenz: T=1/f [sec], t_d ist die Dauer des Stoßes.

Man erkennt, dass der dynamische Vergrößerungsfaktor maximal gleich 2 ist. Der Vergrößerungsfaktor gibt die maximale Amplitude, verglichen mit der rein statischen Wirkung der Kraft an. Für Dimensionierungszwecke reicht dieser Faktor in der Regel. Der maximale Vergrößerungsfaktor 2,0 für die Stoßwirkung ergibt sich auch aus einer einfachen Energieüberlegung mit dem Energiesatz. .
Die Masse befindet sich zunächst in der Ruhelage 0 vor der Feder, siehe Folgebild:

Wegen der Definition von z gilt z_0=0. Die Masse ist in Ruhelage, so dass auch die vertikale Geschwindigkeit v identisch Null ist: .
Als nächstes wird der Zustand 1 mit der maximalen Durchsenkung z_1=wmax betrachtet: Die Masse führt zu einer dynamischen Verformung der Feder. Im Moment der maximalen Durchsenkung der Feder ist die vertikale Geschwindigkeit v der Masse wegen der Wegumkehr identisch Null. Es gilt dann:
.

Dem Energiesatz folgend, muss die Summe aus kinetischer und potentieller Energie in den beiden Lagen 0 und 1 gleich sein.:
.
Bei einer plötzlichen Belastung einer elastischen Feder ergibt sich also der doppelte Wert der statischen Durchbiegung.

Der geschilderte Fall setzt voraus, dass die kinetische Energie zu Beginn gleich Null ist. Dies ist z.B. nicht der Fall beim Auftreffen fallender Körper, vgl. Folgebild:

Hier ist die die kinetische Energie im Moment des Auftreffens größer als Null. Eine Lösung ergibt sich hier durch Anwendung des Impuls- und des Energiesatzes. Ohne weitere Ableitung (diese findet sich z.B. bei Petersen [2]) ergibt sich, mit u als Auftreffgeschwindigkeit:
.

Zwei Grenzfälle sollen das Verhalten verdeutlichen. Wenn die Masse m2 gegen Unendlich geht, erreicht der Vergrößerungsfaktor gerade den Wert 2,0. Wenn m2 gegen Null geht wird der Vergrößerungsfaktor größer als 2. Je nach Fallhöhe kann er sehr große Werte annehmen. Wenn man das Diagramm mit den Stoßfaktoren der unterschiedlichen Kraft-Zeitgesetze anschaut, und die Vergrößerungsfunktion mit der Wurzel hierüber betrachtet, ergeben sich automatisch die Gegenmaßnahme gegen große Stoßwirkungen. Diese besteht in einer Abfederung mit sehr weichen Federn. Im Diagramm in Abbildung 4.34 wird die Schwingzeit T des Systems groß, damit wird der Wert td / T klein, der Vergrößerungsfaktor wird klein, ggf. sogar kleiner als die rein statische Wirkung. Bei fallenden Massen gilt die gleiche Aussage. Eine weiche Feder mit geringem K führt in der Vergrößerungsfunktion zu einem sehr großen Nenner unter dem großen Bruchstrich unter der Wurzel, damit wird der Ausdruck unter der Wurzel klein, die Vergrößerung bleibt gering.

1.2 Anprallasten nach Norm

Lasten aus Anprall von Fahrzeugen werden durch statische Ersatzlasten abgebildet. Mit diesen Lasten kann also eine statische Berechnung durchgeführt werden. Alle dynamischen Effekte aus dem Verhalten des Tragwerks sind in der Belastung berücksichtigt. Wie zuvor erläutert, sind die Beanspruchungen beim Anprall jedoch stark von den Steifigkeiten von Tragwerk und Anprallkörper sowie den beteiligten Massen abhängig. Statische Ersatzlasten können demnach nur eine sehr vereinfachte Abbildung für die tatsächliche Beanspruchung sein. Eine Auswahl der nach DIN 1055-9 anzusetzenden statischen Ersatzlasten ist in der Folgetabelle gezeigt.


1.3 Glas-Pendelschlagversuch

Für absturzsichernde Verglasungen verlangt die Bauaufsicht in bestimmten Fällen Versuche, in denen die Eignung der Verglasungskonstruktion für den Lastfall „Anprall von Personen“ nachgewiesen werden muss. Aufgrund des spröden Versagens von Glas ist es wichtig, im Versuch nicht nur die Glasscheibe, sondern die gesamte Verglasungskonstruktion aus Glashalterungen, Profilen etc. mit aufzubauen.
Der Versuch ist stark normiert. Der Personenanprall wird durch einen Massenpunkt mit umgebendem luftgefülltem Reifen (Karre o.ä.) simuliert, Masse und Anhebehöhe des Pendels sind vorgegeben. Vgl. Bild:


1.4 Lasten aus Zugpassage

In der Vergangenheit ist es widerholt zu Schäden an Bauteilen von Schallschutzwänden an Schnell-bahntrassen der Deutschen Bahn AG gekommen. Ursächlich hierfür waren die aerodynamischen Einwirkungen (Druck-Sog-Kräfte) aus dem mit hoher Geschwindigkeit vorbeifahrenden ICE-Zug.
Im Folgebild ist links ein Ausschnitt des gewählten Stabmodells zur Dynamischen Berechnung der Schallschutzwand dargestellt. Die Schallschutzwand selbst besteht aus Sandwichpaneelen, die in den Walzkammern der Stahlprofile befestigt sind. Die Stahlprofile sind in Betonpfähle eingespannt, die als elastische gebettete Stäbe modelliert werden:

Der Zug schiebt am Bug eine Druckwelle vor sich her, die horizontale Belastungen senkrecht zur Schallschutzwand hervorruft, siehe Abbildung oben, rechts. Die Absolutwerte der Drücke sind gegenüber einer natürlichen Windeinwirkung nicht bemessungsrelevant. Jedoch bewegt sich das Lastbild mit der Zuggeschwindigkeit entlang der Schallschutzwand. Das Druckbild ist also als Wanderlast mit einer Geschwindigkeit von 300km/h anzusehen.
In einer aufwändigen numerischen Untersuchung wurden die Beanspruchungen der Schallschutzwand mittels einer dynamischen Berechnung bestimmt. Hierbei mussten z.B. auch die Bodenparameter für die angenommene elastische Bettung variiert werden. In der folgenden Abbildung ist ein Berechnungergebnis dargestellt.

Das Biegemoment an der Einspannstelle des Stahlträgers ist nach der dynamischen Berechnung um den Faktor 4 größer als bei Annahme einer statischen Einwirkung des Lastbildes aus der Druckwelle. Zusätzlich treten bei jeder Zugpassage mehrere Lastwechsel auf, so dass bei 100 Zugpassagen am Tag letztendlich ein Ermüdungsbruch nach kurzer Zeit die Folge war.
Die in Abhängigkeit der Zuggeschwindigkeit anzusetzenden Lasten sind im DIN Fachbericht 101 geregelt, siehe Folgebild. Es wird dort auch explizit dort auch explizit darauf hingewiesen, dass mit diesem Lastbild dynamische Berechnungen durchzuführen sind und es sich hierbei nicht um statische Ersatzlasten handelt. Eine Banalität eigentlich, dennoch haben viele Entwerfer nach dem Vergleich der Druck-Soglasten mit den regulären Windlasten, diesen Einwirkungsfall nicht weiter untersucht.