Dynamische Beratung Chipfabrik Acer

1. Zielsetzung

Das Ziel der nachfolgenden Schwingungsuntersuchung ist eine möglichst realistische Schätzung der tatsächlich zu erwartenden Schwingungsamplituden der Decken im Bereich der Chipfertigung infolge von Fußgängerbewegung auf den Decken. Grund für die Beschränkung von Schwingungsamplituden infolge planmäßiger Betriebserregung ist die hohe Empfindlichkeit des Produktionsprozesses, bei dem im Nanaometer Bereich gearbeitet wird, von äußeren Schwingungseinwirkungen. Bei Erdbeben treten so große Schwingungsamplituden auf, die zu einer Produktionsstop führen. Dieser FAll war nicht zu behandeln.
Das Bauwerk gehört zu einer einer Chipfabrik.
Verschiedene relevante Größen, wie z.B. die Systemdämpfung oder der Zeitverlauf der vertikalen Kraft, die ein Fußgänger auf das Bauwerk ausübt, hängen von vielen Faktoren ab und streuen stark. In solchen Fällen wird der zu betrachtende Bereich sinnvoll eingegrenzt, indem sehr unwahrscheinliche Ereignisse ausgeklammert bleiben. Innerhalb des eingrenzbaren Bereiches wird wiederum mit konservativen Ansätzen gearbeitet.
Im ersten Berechnungsschritt werden die Eigenformen und Eigenfrequenzen des jeweils betrachteten Deckenmodells bestimmt. Hieraus sind ungünstige Erregerkonstellationen sowie die Orte mit großen Schwingungsamplituden (Schwingungsbäuche) direkt erkennbar. Im zweiten Berechnungsschritt werden aus dem denkbaren (eingegrenzten) Bereichen ungünstige Konstellationen ausgewählt und die aus in diesen Bereichen wirkende Fußgängererregung resultierenden maximalen Schwingungsamplituden bestimmt. Diese werden in das Diagramm “Vibration Criteria” eingetragen und bilden die Grundlage für die weitere Beurteilung der Gefährdung des Produktionsprozesses durch zu große Schwingbeschleunigungen. Betrachtet werden hierbei zwei Deckenebenen, die des “TFT-Level” und “CA-Level”.

2. Annahmen und Beschränkungen

In erster Linie ist die Erregung durch Fußgänger von Interesse. Die Bewegungsart wird auf normales Gehen eingeschränkt, d.h. Laufen oder Rennen wird nicht betrachtet. Da sitzende Tätigkeiten inbegriffen sind, ist nicht davon auszugehen, daß alle der maximal 50 Personen pro Decke gleichzeitig in Bewegung sind. Mit dem Auftraggeber wurde vereinbart, nur 50% der maximalen Personenzahl d.h. 25 Personen pro Decke als gleichzeitig wirkende Erregerquellen anzusetzen.
Die Güte der Berechnungen hängt naturgemäß davon ab, wie vollständig und detailliert das reale System modelliert werden kann und wie zutreffend die eingesetzten Randbedingungen sind. Hierbei sind Idealisierungen notwendig, deren Zulässigkeit zu prüfen ist. Unter diesem Gesichtspunkt ist auch die getrennte Betrachtung der Decken einzuordnen. Sie ist erforderlich, um die Modellgröße im vorgesehenen Rahmen zu halten, setzt aber voraus, daß keine Kopplungen über die Stützen zwischen den einzelnen Decken besteht. Diese Forderung ist erfüllt, wenn die Stützen aufgrund ihres Querschnittes und der Gründung eine hinreichende Steifigkeit in vertikaler Richtung besitzen, so daß nur verhältnismäßig kleine Amplituden an den Verbindungspunkten zu den Decken entstehen. Hierauf wird später bei der Darstellung der Ergebnisse näher eingegangen.
Die Decken samt Stützen werden sehr detailliert nachgebildet. Zum Zeitpunkt der Durchführung der Berechnungen lag keine quantitative Aussage zur Steifigkeit der Gründung vor. Das Bodengutachten liegt nur in unübersetzter, chinesischer Fassung vor. Die grafischen Darstellungen zeigen eine Sandsteinschicht, auf die gegründet werden kann. Da jedoch die Lage des untersuchten Bauwerks im dargestellten Bereich unklar ist, sowie eine Bewertung der Ergebnisse der Untersuchungen im Text für uns nicht lesbar ist, wird von einer starren Gründung auf Fels ausgegangen.
Von den eingebauten Elastomer-Lagern liegen die Abmessungen sowie die Spezifikation des Elastomers mit G=131 psi nach BS5400 vor. Auf der Grundlage dieser Daten wurde die Federsteifigkeit der bewehrten Elastomer-Lager ebenfalls nach British Standard berechnet. Es sei nachdrücklich darauf hingewiesen, daß verschiedene Formeln zur Steifigkeitsberechnung bewehrter Elastomere in der Literatur vorliegen, die z.T. deutlich abweichende Ergebnisse bringen. Eine Rückfrage bei einem renomierten Hersteller (Gumba) ergab, daß eine genauere Bestimmung der elastischen Eigenschaften nur durch direkte Versuche an dem verwendeten Lagertyp unter festgelegter Temperatur und mittlerer zu erwartender Last möglich ist.
Der für Decken und Stützen verwendete Beton ist nur hinsichtlich seiner mittleren Festigkeit spezifiziert. Da weitere Angaben zum E-Modul oder Hinweise auf eine Norm fehlen, wird vereinbarungsgemäß der E-Modul E=30000N/mm2 für B25 nach DIN1045 eingesetzt. Dies entspricht einem C20/25 nach EUROCODE2. Über die dynamischen Kräfte, die durch den Betrieb der AGẂs und der Vakuumpumpen entstehen, liegen keine Informationen vor, so daß im Einvernehmen mit dem Auftraggeber beschlossen wurde, diese in die vorliegenden dynamischen Untersuchungen nicht einzubeziehen.
Senkrecht verlaufende Wasserleitungen können ebenfalls nur dann berücksichtigt werden, wenn Angaben über den Querschnitt, die Durchflußmenge, die Ventilcharakteristik (Öffnungs- und Schließvorgänge) und die Befestigung an den Decken vorliegen. Auch hierzu fehlen die notwendigen Angaben.
Die Dämpfung wird mit einem logarithmischen Dekrement Λ=5% angesetzt. Der Wert wird frequenzunabhängig angenommen. An realen Strukturen zeigt sich im allgemeinen ein zunehmendes logarithmisches Dekrement bei höheren Eigenfrequenzen. Diese Annahme erscheint verglichen mit gemessenen Werten an anderen Tragkonstruktionen (z.B. in [Petersen97]) hinreichend konservativ.

3. Beschreibung von Fußgänger-Erregung

Schwingungsprobleme von Fußgängerbauwerken wurden in der Vergangenheit ausführlich untersucht. Gemessene dynamischen Lasten durch Laufen und Gehen sind beispielsweise in [Bachmann88] dargestellt. Der zeitliche Verlauf der Last hängt von vielen Faktoren ab. Genannt sind:

  • Schrittfrequenz
  • Personengewicht
  • Geschlecht
  • Schuhwerk bzw. Fußbekleidung
  • Beschaffenheit der Gehfläche

Insbesondere für die Amplituden der höheren Harmonischen spielen die Fußbekleidung und Deckenbeschaffenheit eine große Rolle, da hierdurch die Impulsübertragung entscheidend gesteuert wird. Es ist empfehlenswert, Schuhe mit weicher Sohle während der Produktion vorzuschreiben, um die Impulsübertragung im interessierenden Frequenzbereich günstig zu gestalten. Angemerkt sei auch, daß in diesem Bereich Art und Weise des Meßaufbaus bereits eine wichtige Rolle spielen. Das Aufnehmerübertragungsverhalten ist nicht mehr vernachlässigbar.
Die Fortbewegungsart kann hier auf “Gehen” eingeschränkt werden. Die übliche Schrittfrequenz liegt im Bereich um 2Hz. Den vertikalen, sattelförmigen Kraftverlauf über der Zeit gibt Bild 1 wieder.

Bild 1: Zeitlicher Verlauf der vertikalen Kräfte bei normalem Gehen. Entnommen aus [Bachmann88].
Die periodische Funktion kann in eine Fourierreihe zerlegt werden. Der Mittelwert entspricht der Gewichtskraft G des Fußgängers. Die harmonischen Lastanteile, die bei einer relativ leichten Versuchsperson (ca. 60kg) gemessen wurden, zeigt Bild 2 [Bachmann88]. Das Diagramm ist auf Frequenzen bis 10Hz beschränkt. Die Amplituden höherer Harmonischer liegen zur Zeit nicht vor und sind auch nur mit erheblichem versuchstechnischen Auf¬wand realistisch erfaßbar. Naturgemäß sind die Amplituden solcher Vorgänge mit zunehmender Frequenz abnehmend. Räumt man ein, daß der Kraftanstieg in Abhängigkeit der Fußbekleidung und des Untergrundes auch steiler verlaufen kann, was größere Amplituden der höheren Harmonischen verursacht, so erscheint ein Ansatz für die Amplitude der Vertikalkraft von 0,15 x G im interessierenden Frequenzbereich oberhalb von 5Hz ausreichend konservativ zu sein.

Bild 2: Fourier-Amplituden des in Bild 1 dargestellten Verlaufs der vertikalen Last (beide Füße), [Bachmann88].

Da die Schrittfrequenzen (Grundfrequenz) variieren, variieren auch auch die Harmonischen (=Vielfache der Grundfrequenz). Setzt man für die Grundfrequenz Abweichungen von etwa ±0,4Hz an (s. Häufigkeitsverteilung in [Bachmann88]), so streut die vierte Harmonische bereits um ±2Hz. Um auch hier einem konservativen Ansatz zu genügen, wird in der harmonischen Analyse die Erregeramplitude konstant mit 0,15 x G eingesetzt.
Horizontale dynamische Erregungen (in Bewegungsrichtung und quer dazu) werden nicht berücksichtigt, da nur vertikale Schwingungen zu berechnen sind. Die horizontalen dynamischen Steifigkeiten sind so groß, dass hier keine Schwingungen zu erwarten sind.

4. Untersuchung des TFT-Level

4.1 Materialkenndaten

Der TFT-Level und die Stützen bestehen aus Stahlbeton. Gemäß den Ausführungen in Abschnitt 2 werden die Kennwerte für B25 nach DIN 1045 eingesetzt: E=30000N/mm2, μ=0,2 und ρ=2500kg/m3.

4.2 Modellbildung

Die Modellbildung erfolgt auf Grundlage der Zeichnungen. Die gelochten Deckenfelder werden durch passend abgestimmte Balkenelemente beschrieben. Eine Diskretisierung des gesamten Deckenbereichs mit Volumenelementen sprengt wegen der erforderlichen feinen Auflösung den Rahmen das numerisch Machbare. Eigene Testberechnungen zeigen, daß eine derartige Diskretisierung selbst bei einem geschlossenen Querschnitt (Platte) im Vergleich zur Idealisierung mit Schalenelementen sehr gute Ergebnisse liefert. Um die Anforderungen an die Genauigkeit der Berechnungen zu erfüllen, wird die Anzahl der verschiedenen Balkenelementtypen relativ genau an die jeweils vorliegenden Plattenausbildungen angepasst. Mit insgesamt 10 verschiedenen Balkentypen ist eine recht genaue Eingrenzung der relevanten Einzugsbereiche möglich (s. Bilder 3 und 4).

Bild 3,4 : Verwendete Balkentypen im mittleren Deckenbereich (auf Elastomeren gebetteter Deckenteil)

4.3 Bestimmung der geometrischen Daten der Balkenelemente

4.3.1 Grundsätze der Vorgehensweise

Die Berechnung der Querschnittswerte der Ersatzbalken erfolgt, aus dem Verformungsvergleich eines einseitig fest eingespannten Balkens, der am freien Ende mit Kräften bzw. Momenten beaufschlagt wird (Bild 5).

Bild 5: Verwendetes Vergleichssystem

Die Trägheitsmomente Iy und Iz werden aus der Verformung des Balkenendes infolge eines reinen Momentes bestimmt. Das hat gegenüber einer Einzelkraft am Balkenende zum einen den Vorteil, daß der Momentenverlauf über die Balkenlänge konstant ist und zum anderen keine gekoppelten Verformungen infolge von Schubspannungen auftreten. Durch den konstanten Momentenverlauf werden die verschiedenen Querschnittsbereiche für die Berechnung der Ersatzsteifigkeit gleich gewichtet, die Verdrehung am Balkenende ist unabhängig davon, in welchem Bereich (einschließlich Einspannung) sich die durch die Löcher geschwächten und die ungeschwächten Querschnitte befinden. Für den Balken mit konstantem Querschnitt über die Länge nach Bild 5 gilt:
(1)

Es gilt:
und .

Infolge der Geometrie entstehen bei sämtlichen Belastungen dreidimensionale Spannungs- und Dehnungszustände. Die Berechnungen müssen daher an dreidimensionalen Modellen erfolgen, die mit Volumenelementen (ANSYS-Elementtyp SOLID45) aufgebaut werden. Eine zu grobe Vernetzung ergibt zu steifes Verhalten. Um eine den Anforderungen entsprechende Genauigkeit zu erreichen, wird der betrachtete Balkenausschnitt mit einer hohen Elementzahl vernetzt. Der Fehler läßt sich durch Variieren des FE-Netzes schätzen. In ANSYS implementierte, elementbezogene Fehlerschätzverfahren erlauben darüber hinaus eine Optimierung des Netzes durch gezielte Verfeinerung in kritischen Bereichen. Anhand einer Parameterstudie an Balkentyp1 wurde eine Lösung dahingehend ausgearbeitet, daß eine hinreichende Genauigkeit bei vertretbarem Rechenaufwand erzielt wird. Diese aufwendige Parameterstudie wurde nur für den Balkentyp1 durchgeführt. Dessen Steifigkeit besitzt bei weitem den größten Einfluß auf die Steifigkeit des Rostes, die erzielten Ergebnisse bezüglich der erforderlichen Netzdichte sind auf die übrigen Strukturen übertragbar. Der durch die Diskretisierung bedingte Fehler der berechneten Iy-Werte aller Ersatzbalken dürfte deutlich unter 2% liegen. Ein höherer Aufwand ist angesichts der Unsicherheit der übrigen unbekannten Parameter nicht sinnvoll.
Um die Momente in das Balkenende einleiten zu können, werden alle Knoten in dieser Ebene durch extrem biegesteife Balkenelemente verbunden. Das Balkengitter bewirkt darüber hinaus, daß der Endquerschnitt eben bleibt. Die Auflagerbedingungen werden so gewählt, daß die Symmetriebedingungen erfüllt sind. Beispielsweise werden unter Zug und Biegung Querdehnungen am Balkenende (kleiner Querschnitt) nicht behindert. Nachfolgend sind die Ergebnisse der FE-Berechnungen und die minimalen und maximalen Querschnittswerte aller verwendeten Balkenelementtypen tabelliert. Die Länge der diskretisierten Balkenstücke beträgt 2,40 m. Die Balkenhöhe entspricht der Dicke der Decke, beträgt also 0,6m. Die Angabe der Querschnittswerte erfolgt entsprechend der Programmeingabe in den Grundeinheiten Meter, Kilogramm und Sekunde. Deckenlast und Eigengewicht werden als Masse/Länge auf die verwendeten Balkenelemente aufgegeben. Das Eigengewicht kann nicht automatisch berücksichtigt werden, da die berechneten Querschnittsflächen steifigkeitsäquivalenten Querschnittsflächen entsprechen. So wird in der Materialdefinition die Betondichte gleich Null gesetzt. Die zu berücksichtigende Masse ergibt sich nach:
Hierin sind B_Balken die Breite des betrachteten (ungeschwächten) Balkenbereiches, H_Balken die Höhe des Balkens (immer 0,6m) und A die projezierte Fläche. Alle Löcher haben in Richtung des ausgeschnittenen Balkenstücks einen Abstand von 0,60 m. Zur Berechnung des Flächenverhältnisses wird daher von einem solchen, 0,60 m langen Balkenstück ausgegangen. Die Division durch Zwei trägt der Tatsache Rechnung, daß die Gesamtfläche durch die orthogonalen Balkenelemente zweimal abgedeckt wird (alle Balken in jeweils eine Richtung decken bereits die Fläche ab).

4.3.2 Balkentyp 1 (rot eingezeichnet)

Die Breite des herausgeschnittenen Streifens beträgt 600mm. Die Löcher im Bereich des betrachteten Streifens besitzen einen Durchmesser von 450mm. Die Breite an der schmalsten Stelle beträgt somit 150mm. Bild 6 zeigt den 2,4m langen Streifen, der in der Ebene durch ein FE-Netz mit 2811 Knoten und 2623 Volumenelementen modelliert wird. Über die Höhe (600mm) besteht das Modell aus 8 derartigen Schichten (Bild 7). Hierdurch ergeben sich Volumenelemente mit vernünftigen Relationen der Seitenlängen. Eine ausführliche Parameterstudie zeigte, daß eine noch feinere Diskretisierung kaum noch Verbesserungen der Ergebnisse bringt.

Eine weitere Vergleichsrechnung an einem 3,6m langen Balkenabschnitt (Bild 8), bei dem sich der maximale Querschnitt an der Einspannstelle befindet, führt auf die gleichen Ergebnisse. Infolge des konstanten Momentenverlaufs ergeben sich über die gesamte Länge in jeweils gleichen Querschnitten gleiche Dehnungen.

Bild 8: 3,6 m langer Balkenabschnitt

Die Verdrehungen φy und φz am rechten Balkenende sind unabhängig davon, ob der Balkenausschnitt an der Einspannstelle seinen maximalen oder minimalen Querschnitt aufweist. Die anderen 3D-Querschnitte mit anderer Geometrie (Jeweils andere Farben in Bild 3 und 4) werden analog behandelt, aber hier aus Platzgründen nicht weiter vorgestellt.

4.3.3 Elastomerbettung

Pro Stütze sind zwei Elastomer-Lager mit einer Fläche von jeweils 1150mm x 850mm eingebaut. Jedes der Lager setzt sich aus vier 10mm Elastomer-Schichten und zwei 2,5mm Elastomer-Schichten zusammen. Zwischen den Schichten sind 1mm dicke Stahlplatten einvulkanisiert. Für das Elastomer ist eine Shore-Härte von 60, ein zugehöriger Schubmodul von G=131psi=0,9N/mm2 und ein Bulk-Modul von Eb=290065psi=2000N/mm2 angegeben. Für die Berechnung der Federsteifigkeit bewehrter Elastomerlager findet man in der Literatur verschiedene Vorschläge. Zitiert seien [Eggert74], [Lenz96], [Gumba] und British Standard. Die Berechnungen nach British Standard ergibt ein erheblich weicheres Lager als die Berechnung nach [Gumba] oder [Lenz96]. Zugrundegelegt wird hier die Berechnung nach British Standard. Es wird davon ausgegangen, daß die angegebene Fläche die reine Gummifläche im unbelasteten Zustand ist.
Der Federweg δ beträgt nach British Standard

wobei V die Belastung, A_e=la x ba die Fläche, t_i die Schichtdicke und E_b=2000N/mm2 den Bulk-Modul bezeichnen. Weiterhin ist S = (l_a x b_a) / {2 x (l_a+ b_a) x t_e }. Für t_e ist im Fall der beiden äußeren Schichten t_e=1,4 x t_i und im Fall der inneren Schichtente t_e = t_i einzusetzen. Auf diese Weise erhält man für ein Elastomer-Lager mit 2,5mm Gummischicht delta_1=1,39 x 10^-9 mm/N und für ein Elastomer-Lager mit 10mm Gummischicht delta_2=8,92 X 10^-9 mm/N. . Insgesamt ist delta_gesamt=2 x delta_1 + 4 x delta_2 = 3,84 x 10^-8 mm/N. Die Federsteifigkeit beträgt c= 1/ delta=2,6 x 10^7 N/mm.

Die Elastomerbettung wird durch Feder-Dämpfer-Elemente (COMBIN40) modelliert. Pro Stütze werden 4 Elemente (an den Ecken der Durchführung) in das Modell eingebaut. Das heißt, ein Elastomer-Lager wird durch zwei COMBIN40-Elemente mit c_Element = 1,3 x 10^7 N/mm bzw. c_Element = 1,3 x 10^10 N/mm gebildet.

4.4 Aufbau der Decken des TFT-Levels

Die gesamte Decke wird aus 29419 Knoten und 57163 Elementen aufgebaut. Sie läßt sich auf einer DIN A4-Seite nicht mehr im Detail darstellen. Bild 16 zeigt ca. 1/4 der gesamten Deckenfläche. In jedem der Linienkreuzungspunkte befindet sich ein Knotenpunkt. Anmerkung: Die Farben in den folgenden Darstellungen können nicht konsequent den vorangegangenen Abschnitten entsprechend gewählt werden, da die Palette der (im Ausdruck) unterscheidbaren Farben in ANSYS von der Windows-Farbpalette abweicht.

Bild 9: Draufsicht auf 1/4-Ausschnitt des gesamten Deckenfläche

Bild 10 zeigt den TFT-Level in der Seitenansicht (Schnitt, gesamte Deckenlänge). Die Stützen am Rand besitzen einen Querschnitt von 600mm x 600mm, die inneren einen Querschnitt von 700mm x 700mm. Auf der linken Seite beträgt die Stützenlänge bis zur Gründung 9,3m, auf der rechten Seite 12,3m. Die COMBIN40 Elemente zur Nachbildung der Elastomer-Lager sind als kurze blaue Linien erkennbar.

Bild 10: Schnitt durch die gesamte Deckenlänge des TFT-levels

Bild 11 stellt die eingegebenen Randbedingungen dar. Hellblaue Pfeile symbolisieren festgesetzte Verschiebungen, orange bezeichnen festgesetzte Verdrehungen und grüne Pfeile markieren Kopplungen zwischen Knoten. Die Stützen sind am Fuß (Fundament) fest eingespannt. 6,3m unterhalb des TFT-Levels liegt der Subfab-Level, der ebenfalls an die Stützen angebunden ist. Dadurch werden horizontale Verschiebungen der Stützen in dieser Höhe verhindert. Für die Modellierung der Stützen und der Elastomere werden eigene Knoten auch in Höhe des TFT-Levels benutzt. Diese sind mit den entsprechenden Knotenpunkten der TFT-Ebene in allen Freiheitsgraden fest gekoppelt.

Bild 11: Randbedingungen

4.5 Eigenfrequenzen und -formen

Nachfolgend sind einige der mit den abgesprochenen Materialkennwerten und Deckenlasten berechneten Eigenfrequenzen und Eigenformen dargestellt. Die erste Eigenform ist identisch mit der Eigenform in Bild 12, die zugehörige Eigenfrequenz liegt wegen des größeren E-Moduls um 0,74Hz höher (in der Differenz ist die frequenzsenkende größere Deckenlast bereits enthalten). Bild 20 zeigt sechs Eigenformen, die besonders großflächige Schwingungsbäuche aufweisen. Zur Unterscheidung sind die Eigenfrequenzen auf 5 Stellen angegeben. Zwischen 12,3Hz und 13,0 Hz finden sich bereits 47 Eigenformen. Die genaue Lage der Eigenfrequenzen wird stark von den Voraussetzungen gesteuert, sie können deshalb von den berechneten abweichen. Die hohe Zahl angegebener Stellen darf hier nicht als Maß für die Toleranz mißverstanden werden.

Bild 12: Erste Eigenform

Anmerkung: Die Eigenvektoren sind so normiert, daß die maximale Auslenkung die Größe "1.0" beträgt. Diesem Wert entspricht die Farbe rot. Dem minimalen Wert, der nicht zwangsläufig gleich "-1" ist, entspricht die Farbe blau. Die Zwischenbereiche sind linear aufgeteilt, so daß, abhängig vom minimalen Wert, die Zahl Null in den einzelnen Bildern durch unterschiedliche Farben repräsentiert wird (Bild 13 Mitte).
Die Schwingungsformen sind auf jeweils eine Deckenhälfte begrenzt. Auf beiden Deckenhälften ergeben sich sehr ähnliche Eigenformen mit geringfügig unterschiedlichen Eigenfrequenzen, was daran liegt, daß die obere Deckenhälfte 0,6m kürzer ist als die untere (s.a. vorangegangenes Kapitel).

Bild 13: Die ersten 6 Eigenformen mit besonders großflächigen Schwingungsbäuchen

Alle oben dargestellten Eigenformen besitzen Schwingungsknoten in der Nähe der Stützen. In höheren Eigenformen entstehen erhebliche Amplituden auch im Bereich der Kopfpunkte der Stützen und damit über die Stützenlänge (Bild 14). Solche Eigenformen und -frequenzen werden durch die unterhalb des TFT-Levels an denselben Stützen aufgehängte Decke (Sufab-Level) spürbar beeinflußt bzw. verschoben. Zwischen beiden Decken besteht in diesem Fall eine Kopplung, die hier nicht berücksichtigt werden kann, da keine Informationen zum Subfab-Level vorliegen.
Die oben berechneten Eigenformen besitzen keine erkennbaren Amplituden zwischen den mittleren Stützenreihen. Das liegt daran, daß die Deckenfelder, gemessen von den durchgeführ¬ten Stützen (mit Elastomerauflage) bis zu den regulären Betonstützen, erheblich kürzer sind und die Elastomerlager eine relativ große Steifigkeit besitzen. Eigenformen mit Amplituden in diesem Deckenbereich korrespondieren mit erheblich höhere Eigenfrequenzen (jenseits der 200. Eigenform).

Bild 14: Eigenform bei f= 12,796 Hz. Die Kopfpunkte der Stützen liegen nicht im Bereich von Schwingungsknoten

Um Eigenfrequenzen und -formen mit Amplituden im mittleren Deckenbereich näherungsweise zu bestimmen, wurde ein herausgeschnittenes Modell verwendet.

4.6 Fußgängererregte Schwingungen

4.6.1 Detailberechnungen

Die Tatsache, daß sich die Eigenschwingungsformen zwischen 12Hz und 13Hz jeweils voll auf eine Deckenhälfte beschränken (alle rotatorischen und translatorischen Freiheitsgrade sind im Bereich der Mittellinie im Rahmen der numerischen Genauigkeit gleich null), erlaubt es, das Modell für die dynamische Analyse erheblich zu reduzieren (Bild 15).

Bild 15: Deckenhälfte mit 5 Erreger-Quellen (Gelb ist Meßpunkt)

Kritische Anregungsformen lassen sich aus den Eigenformen ablesen. Eigenformen mit flächig weit ausgedehnten Schwingungsbäuchen sind anfällig gegen eine Erregung durch Personengruppen, solche mit kleinflächigen Schwingungsbäuchen werden eher durch vereinzelte Erregerquellen aufgeschaukelt.

Beide Varianten werden im folgenden untersucht. Gemäß den Vorgaben aus Kapitel 2 wird von 12 Personen ausgegangen, die sich auf einer Deckenhälfte gleichzeitig bewegen. Die dynamische Überhöhung hängt u.a. davon ab, wie ähnlich der Erregervektor einem Eigenvektor ist. Einen unter diesem Gesichtspunkt relativ ungünstigen Fall zeigt Bild 15. Die violett, hellblau und grün eingezeichneten Erregerquellen befinden sich nahezu in Phase (angesetzt ist eine Phasendifferenz von 15°). Dazu in Gegenphase (Phasendifferenz 180°) agieren die rot und die blau eingezeichneten Erregerquellen (angesetzte Phasendifferenz wiederum 15°) . Dieser Erregervektor ist der mit f=12,349Hz korrespondierenden Eigenform in Bild 13 sehr ähnlich. Er stellt ein relativ unwahrscheinliches, aber nicht völlig auszuschließendes Ereignis dar.

Bild 16: Antwortamplituden an den in Bild 15 farblich gekennzeichneten Stellen

Bild 16 zeigt die Amplituden, die bei harmonischer Erregung mit 110N und 5% Dämpfung (logarithmisches Dekrement) im eingeschwungenen Zustand erreicht werden. Untersucht ist der Bereich zwischen 12,2Hz und 13,15Hz mit einer Auflösung von 0,05Hz. Die maximalen Amplituden ergeben sich in dem gelb eingezeichneten Punkt, nahe der grün gezeichneten Erregerquelle bei Erregerfrequenzen von 12,30Hz und 12,35Hz. Die Schwingungsformen, aufgeteilt in Real- und Imaginäranteil sind in Bild 17 dargestellt.

Bild 17: Schwingungsformen bei Erregung mit 12,30 Hz und 12,35 Hz

Die Übertragungsfunktion schwach gedämpfter Schwingungssysteme besitzt im Resonanzbereich einen sehr hohen und schmalen Peak. Daher wird, um keinen zu großen Fehler infolge zu grober Frequenzrasterung zu riskieren, der Freqenzbereich zwischen 12,31Hz und 12,35Hz in 0,01Hz-Schritten durchfahren. Das Ergebnis zeigt Bild 18. Ein deutlich höherer Peak tritt nicht in Erscheinung.

Bild 18: Antwortamplituden zwischen 12,341 und 12,35 Hz. SChrittweite 0,01 Hz

Interessant ist ferner die Frage, ob die Zeit, die ein Fußgänger zum Passieren eines Schwingungsbauches benötigt, überhaupt ausreichend ist, um eine Eigenform nennenswert aufzuschaukeln. Wie die Untersuchungen am CA-Level in Kapitel ?? zeigen werden, kann dies bei derartig ausgedehnten Schwingungsbäuchen, wie hier vorliegend, ohne weitere Rechnung bejaht werden. Im nächsten Schritt soll das Antwortverhalten des TFT-Levels auf einzelne, an verschiedenen Stellen wirkende Erregerquellen bestimmt werden. Vier Er-regerquellen mit harmonischen Kräften von 110N sind gemäß Bild 19 auf der Decke verteilt (roter, blauer, grüner und violetter Punkt). Die Erregerquellen sind so weit gestreut, daß die induzierten Amplituden an jeweils einem Erregerpunkt von den übrigen Erregerquellen nahezu unabhängig sind.
Bild 19: TFT-Level mit einzelnen, verteilten Erreger-Quellen

Die statischen Durchbiegungen unter den genannten Lasten (jeweils 110N) zeigt Bild 31. Sie betragen an den Krafteinleitungsorten: rot :0,31μm, blau: 0,45μm, grün: 0,34μm und violett: 0,16μm¬. Die dynamischen Antworten (eingeschwungener Zustand) gibt Bild 32 wieder. Erwartungsgemäß werden die größten Amplituden im Frequenzbereich zwischen 12Hz und 13Hz am blau gekennzeichneten Ort erreicht.

Bild 20: Antwortamplituden im Frequenzbereich von 11 Hz bis 18 Hz. Schrittweite: 1 Hz

Am grün gekennzeichneten "Meß"-/Erregerort werden die Maximalwerte im Bereich von 16Hz erreicht, was sich aus dem Schwingungsverhalten des Teilsystems erklärt. Besonders steif ist der Steg zwischen zwei Elastomer-Lagern, auf denen der violette Punkt angeordnet ist. Eine spürbare dynamische Überhöhung tritt hier erst bei höheren Erregerfrequenzen auf. Um der Vollständigkeit halber das Übertragungsverhalten in der Deckenmitte, also zwischen den Elastomer-Lagern, zumindest näherungsweise zu bestimmen, wird eine Erregerkraft auf ein Teilmodell aufgebracht. Das dynamische Verhalten zeigt Bild 21:

Bild 21: Antwortamplituden in Deckenmitte, berechnet an einem Teilmodell

4.6.2 Zusammenfassung der Ergebnisse

Bereits die unteren Eigenwerte liegen in einem Frequenzbereich, der für den Produktionsprozeß relevant ist. Zwar ist die Steifigkeit der Decke sehr hoch, trotzdem können vor allem Gruppen von gehenden Personen die entsprechenden Eigenformen mit großflächigen Schwingungsbäuchen leicht aufschaukeln. Schwingungsamplituden über 15μm erscheinen zwar nicht besonders wahrscheinlich, können in Einzelfällen aber durchaus erreicht werden.
Durch einzelne Personen induzierte Schwingungsamplituden dürften sich unterhalb von 5μm bewegen. Ein Vergleich mit den Vibration Criteria, sowie weitergehende Empfehlungen folgen im Kapitel ??.

5. Untersuchung der Decken des des CA-Levels

5.1 Modellierung

Die Decken des sog. CA-Levels haben einen völlig anderen Aufbau als die des TFT-Levels. Der TFT-Level besteht im Wesentlichen aus einer dicken vielfach gelochten Stahlbetonplatte, dagegen besteht die Decke des CA-Levels aus einem Decken - Unterzugsystem. Die Modellierung des CA-Levels erfolgt auf Grundlage der Zeichnungen. Die Trägerlagen, Binder und Stützen werden durch entsprechende Balkenelemente (BEAM4 in ANSYS) abgebildet. Sog. Doppel-T Träger werden im FE-Modell durch Rechteckquerschnitte mit entsprechend angepassten Querschnittswerten simuliert. Zur Modellierung der Betondecke dienen Schalenelemente (SHELL63), die auch die Stahlbeton-Deckenlasten mit erfassen.
Die Stahlbetondecke besitzt eine maximale Dicke von 200mm, wobei ein 75mm hohes Trapezblech an der Unterseite als verlorene Schalung eingesetzt ist. Sie wird durch Schalenelemente mit einer gemittelten Dicke wiedergegeben. Zusätzlich zur Deckenmasse sind lt. Anforderung weitere Deckenverkehrsmassen von 800kg/m2 zu berücksichtigen. Da die Schalenelemente über die gesamte Deckenfläche verteilt sind, bietet sich an, die Deckenlasten automatisch mit den Schalenelementen aufzubringen. Hierzu wird für die Schalenelemente ein Material definiert, das in seinem elastischen Verhalten dem Stahlbeton entspricht, aber eine höhere Dichte besitzt:

Die Stützen bestehen zwischen O.K. Gründung bis unterhalb des TFT-Levels aus einem vollen Betonquerschnitt, oberhalb des TFT-Levels aus einem quadratischen Stahlrohrprofil.
Zur Analyse der Eigenformen und des Schwingungsverhaltens im Bereich oberhalb 10Hz müssen lokale Steifigkeiten sehr detailgetreu abgebildet werden. Ein vereinfachtes Deckenmodell nach Bild 22, bei dem die exzentrische Lage der Decke in Bezug auf den SChwerpunkt der Unterstützenden Träger erfasst wird, wodurch die Plattenbalkenwirkung korrekt erfasst wird.

Bild 22: Modellierung der Träger-Deckenkonstruktion mit Exzentrizität

Die Exzentrizität wird über eine zusätzliche Knotenlage für die Schalenelemente 0,326m oberhalb der Knotenlage für die Sb1-Träger generiert wird. Die Verbindung der Träger mit der Betonschale erfolgt durch Hilfsbalken (Bild 23).

Bild 23: Realisierung der exzentrischen Verbindung im FE-Modell

Die Steifigkeit des Verbundes hängt von der Biegesteifigkeit der Hilfsbalken ab. Diese können prinzipiell sehr steif gewählt werden, es ist aber zu beachten, dass zu große Werte eine schlecht konditionierte Gesamtsteifigkeitsmatrix ergeben und damit numerische Probleme verursachen können.
Um hier eine möglichst realitätsnahe Abschätzung zu erhalten, werden die Querschnittswerte durch Abgleich mit einem aus finiten Volumenelementen aufgebauten Deckenausschnitt festgelegt. Die Durchbiegungen unter Eigengewicht und die erste und zweite Eigenfrequenz der Modelle stimmen gut überein. Die Modellierung entspricht dann einem schubsteifen Verbund, der Beton wird rissfrei (Zustand 1) angenommen. Die Modellierung des CA-Levels mit Stützen zeigt Bild 24. Die Stützen sind am Fuß fest eingespannt. In Höhe der anderen Decken werden die horizontalen Verschiebungen gleich Null gesetzt. Bild 24 verdeutlicht auch die Randbedingungen, wobei die grünen Symbole in Höhe des CA-Levels die Kopplung der Stützenknoten mit den Deckenknoten wiedergeben.

Bild 24: Modell des CA-Levels mit Stützen und Randbedingungen

Einen (kleinen) Ausschnitt aus dem Gesamtmodell im Bereich der mittleren Stützen zeigt Bild 41.

Bild 25: Ausschnitt dere Modellierung des CA-Levels

5.2 Eigenfrequenzen und -formen

Die Berücksichtigung der tragenden Wirkung der Betonauflage und der darunter liegenden Träger erhöht die untere Eigenfrequenz um ungefähr 0,2Hz. Spürbaren Einfluss besitzen auch die Torsionssteifigkeiten der Profile. Die erste - zu Eigenformen mit vertikalen Amplituden - gehörige Eigenfrequenz beträgt 3,7Hz. Die Eigenform (Bild 26) entspricht der in [IPP98a] berechneten 1. Eigen¬form. Zwischen beiden Decken¬hälften besteht über die mittleren Stützen hinweg eine Kopplung. Die Auslenkungen beider Deckenhälften in der ersten Eigenform sind gegenphasig.

Bild 26: 1. Eigenfrequenz und zugehörige Eigenform

Die beiden nächsten Eigenfrequenzen (3,76Hz und 3,86Hz) haben ähnliche Eigenformen, die Auslenkungen auf den gegenüberliegenden Deckenhälften sind gegenphasig. In Längsrichtung bilden sich zwei (Bild 27 links) bzw. drei (ohne Bild) Schwingungsbäuche aus. Als vierte Eigenfrequenz erhält man 3,87Hz (s. Bild 27 rechts). Die Amplituden auf den beiden Deckenhälften sind in Phase. Der Maximalwert befindet sich auf der um 0,6m schmaleren Deckenhälfte.

Bild 27: Eigenformen 3. Eigenfrequenz Eigenform 4. Eigenfrequenz

Entsprechend der Vielzahl der Kombinationsmöglichkeiten ergibt sich auch eine Vielzahl sehr nahe benachbarter Eigenfrequenzen und -formen, die hier nicht alle mit entsprechenden Bildern dokumentiert werden können. Höhere Eigenformen sind zunehmend lokaler ausgeprägt und stark von der lokalen Massen- und Steifigkeitsverteilung abhängig. Die Bilder 45 und 46 zeigen die zu den Eigenfrequenzen f=7,91Hz und f=10,88Hz gehörigen Eigenformen. Man erkennt, dass die Schwingungsamplituden zwischen den ungekoppelten Bindern deutlich größer sind als zwischen den gekoppelten.

Bild 28: Eigenformen zur Eigenfrequenz f=7,91Hz und f=10,88Hz

Laut Vorgabe des Auftraggebers ist für die Funktion der am Produktionsprozeß beteiligten Maschinen nur der Frequenzbereich oberhalb 10Hz relevant. Die zu solchen Eigenfrequenzen gehörigen Eigenformen besitzen zumeist näherungsweise Knotenpunkte über den Bindern, während die Schwingungsbäuche in den Feldmitten der Betondecke liegen (s. Bild 28 rechts).

5.3 Fußgängererregte Schwingungen

Im nächsten Schritt wird eine Einzelkraft von 110N, das entspricht ungefähr 15% der Gewichtskraft einer 75kg schweren Person, in der Feldmitte zwischen zwei ungekoppelten Bindern aufgebracht (Bild 29). Am Ort der Krafteinleitung resultiert hieraus eine statische Durchbiegung von = 2,2μm.

Bild 29: Statische Durchbiegung unter einer Einzellast Die dynamische Überhöhung hängt von der Dämpfung, der Nähe der Erregerfrequenz zu einer Eigenfrequenz und der Affinität von Erreger- und Eigenvektor ab. So ergibt sich, wenn man die Kraft in Bild 29 als harmonisch erregte Kraft ansetzt und ein Frequenzband zwischen 3Hz und 12Hz mit einem Frequenzschritt von zunächst Δf=1Hz abfährt, die weitaus größte Überhöhung bei f=10Hz (das grobe Raster dient nur einer Vorbetrachtung, die Spitzenwerte in den relevanten Frequenzbereichen werden später mit feinerer Auflösung berechnet).
Um die zugehörige Eigenform genauer zu analysieren, wurde ein weiteres Modell generiert, das zwar nur einen Deckenausschnitt enthält, aber eine erheblich feinerer Diskretisierung der Betondecke und der oberen Trägerlage besitzt (Bild 30). Die unteren Eigenformen und -frequenzen dieses Modells unterscheiden sich vom denen des Gesamtmodells, für die Abschätzung des dynamischen Verhaltens im höheren Frequenzbereich ist es hingegen besser geeignet. Die Durchbiegung infolge einer Kraft von 110N ist mit 2,35μm (Bild 31) geringfügig größer als im Gesamtmodell nach Bild 29. Ursächlich hierfür ist in erster Linie die feinere Diskretisierung. Die freien Ränder besitzen kaum Einfluß.

Bild 30: Modell eines Deckenausschnitts mit feinerer Diskretisierung


Bild 31: Verformung des feiner diskretisierten Deckenausschnitts unter einer Einzellast.

Die Eigenform, die sich am Gesamtmodell unter Einwirkung einer harmonischen Einzelkraft nach Bild 29 besonders stark bemerkbar gemacht hat, findet man auch hier wieder (Bild 32). Aufgrund des etwas weicheren Modellverhaltens liegt die zugehörige Eigenfrequenz geringfügig (0,3Hz) tiefer. Bild 33 stellt die Antwortamplituden an unterschiedlichen Meßorten dar, die sich infolge einer harmonischen Anregung im Schwingungsbauch ergeben. Ein interessanter Aspekt, der später noch weiter ausgeführt wird, liegt darin, daß sich nahe der Binder Knotenpunktlinien einstellen. Ferner ist zu bemerken, daß der obere und der untere blau gezeichnete Schwingungsbauch Ausdehnungen von über 8m besitzen. Dies ist interessant im Zusammenhang mit der Frage des Aufschaukelns von Eigenformen durch bewegliche Erregerquellen.
Bild 32: Eigenform bei Eigenfrequenz f=9,721 Hz

Bild 33: Antwortamplituden an unterschiedlichen Orten infolge einer Erregung am roten Punkt
Das obere Diagramm in Bild 33 gilt für die oberhalb des roten Punktes liegenden Antwortpunkte, das untere Diagramm für die rechts des roten Punktes liegenden Antwortpunkte.

Im nächsten Berechnungsschritt werden 25 Erregerquellen (Personen) willkürlich über die gesamte Decke verteilt. Sie werden mit unterschiedlicher Phase angesetzt (24 verschiedene Phasengruppen mit einer Differenz von 15°). Bewußt ist keine gleichmäßige Verteilung vorgesehen. In einigen Deckenbereichen häufen sich mehrere Personen, in anderen Bereichen halten sich nur vereinzelt Personen auf. Die Phasenverteilung ist ebenfalls mehr oder weniger gestreut. So sind sowohl benachbarte Erregerquellen mit sehr ähnlicher Phasenlage als auch solche mit nahezu 180° Phasenlage vorhanden. Bild 34 stellt die Anordnung der Erregerquellen auf der Decke dar. Im Diagramm 35 sind beispielhaft die Antwortamplituden angegeben, wobei die Meßorte mit den Erregerorten übereinstimmen.

Bild 34: Verteilung der Erregerpunkte über der DEcke


Bild 35: Antwort-Amplituden

Die Ergebnisse lassen sich wie folgt zusammenfassen:

  • Die größte Schwingungsüberhöhung bei vereinzelten Erregerquellen ergibt sich in den höheren, lokal ausgeprägten Eigenformen.
  • Eng benachbarte Erregerquellen (Personengruppen) führen zu stärkerer Anregung der unteren Eigenformen, haben auf Schwingungen in höheren Eigenformen aber eher eine mindernde Wirkung (geringe Affinität von Erregervektor und Eigenvektor).
  • Direkt über den Bindern sind die Amplituden in den höheren Eigenformen deutlich kleiner als in der Mitte der Felder (die Knotenpunkte dieser Eigenformen befinden sich sehr nahe an diesen Stellen). In Bild 35 liegen die größten Peaks bei 10,5Hz bzw. 11Hz. Sie resultieren aus der Anregung höherer Schwingungsformen mit sehr kleinflächigen Schwingungsbäuchen durch weit verteilte oder einzelne Personen, wie sie auf der unteren Deckenhälfte angeordnet sind. Die blaue Kurve verdeutlicht, daß die Amplituden dieser Schwingungsformen in den Randbereichen der Decke die gleichen Werte erreichen können, wie in der Mitte der Deckenfelder. Es sei angemerkt, daß die maximalen Schwingungsamplituden in den dargestellten Schwingungsformen an anderen Stellen als den Meßstellen (=Erregerstellen) erreicht werden. In Bild 58 untere Zeile, liegt die maximale Amplitude (21μm) beispielsweise 1,2m oberhalb des braun gezeichneten Deckenpunktes.

    Bild 36: Schwingungsformen bei Erregung nach Bild 34 mit 5, 11 und 12 Hz

5.4 Bewertung der Ergebnisse des CA-Levels

Angesichts der Tatsache, daß Schwingungen in tiefen Frequenzen unterhalb 8Hz für den Produktionsprozeß nicht relevant sind (Vorgabe des Auftraggebers), sind die im Vergleich zum TFT-Level niedrigen Eigenfrequenzen von Vorteil. Die niedrigen Eigenformen sind mit großflächigen Schwingungsbäuchen verknüpft und können sowohl durch Personengruppen als auch durch Einzelpersonen leichter zu großen Amplituden angeregt werden, als höhere Eigenformen mit kleinflächiger Struktur. Die Berechnungen zeigen ferner, daß höhere Eigenformen im allgemeinen in Bereichen, in denen sich wenige Personen aufhalten, stärker angeregt werden, als in Bereichen mit hoher Personendichte. Das liegt daran, daß der aus vielen Erregerquellen gebildete Erregervektor nur eine geringe Affinität zu den höheren Eigenvektoren besitzt.
Die berechneten Schwingungsamplituden stellen die stationäre Antwort auf eine stationäre Erregung bei diskreten Frequenzen dar. Die Berechnung enthält Faktoren, die die reale Antwort sowohl über- als auch unterschätzen. So geht das Modell von ortsfesten Erregerquellen mit exakt harmonischem Kraftverlauf aus. In Wirklichkeit bewegen sich die Personen und Einschwingvorgänge sind zu berücksichtigen. Auch streuen die Erregerfrequenzen jeder einzelnen Erregerquelle in bestimmtem Umfang. Diese Aspekte geben den Berechnungen einen konservativen Charakter.
Auf der anderen Seite sind die Resonanzspitzen schwach gedämpfter Systeme sehr hoch und schmal. Die bei einer Frequenzauflösung von 0,5 Hz berechneten Maximalwerte können deutlich unter den maximalen Amplituden bei Resonanz liegen. Daher sind in Bild 37 die Antwortamplituden aus Bild 35 im Frequenzbereich zwischen 10,3Hz und 11,2Hz mit einer Auflösung von 0,1Hz berechnet. Die Notwendigkeit einer noch feineren Frequenzauflösung ist nicht gegeben, da die Erregerquelle (Person) im Gegensatz zu Maschinen keine über die Zeit exakt frequenzkonstante Erregerkraft erzeugt.

Bild 37: Antwortamplituden nach Bild 35 bei höherer Frequenzauflösung (0,1 Hz)

Als wichtiger Punkt bleibt zu klären, ob die Zeit, die ein Fußgänger zum Passieren eines Schwingungsbauches einer höheren Eigenfrequenz benötigt, aus-reichend ist, um nennenswerte Amplituden aufzuschaukeln. Betrachtet werde die Eigenform in Bild 45 bei f=11,97Hz. Die Schwingungsform reduziert sich im wesentlichen auf die Amplituden in fünf Knotenpunkten, so daß sich eine generalisierte Masse mit wenig Aufwand bestimmen läßt (s. [Peil93]). Der Einzugbereich pro Knoten beträgt etwa 2,7m x 3,6m = 9,72 m^2. In erster Linie schwingt die Betonschicht, aus Deckenlast und Betoneigengewicht sind 1208kg/m^2 zu berücksichtigen. Die generalisierte Masse der betrachteten Eigenform ist ungefähr:
m_gen=(0,364^2+0,926^2+0,843^2,0,410^2+1,00^2) x 9,72m^2 x 1208 kg/m^2 = 33.400 kg.
Um einen Schwinger mit einer Eigenfrequenz von 12Hz zu erhalten, muß diese Masse an einer Feder mit c=1,8987108 N/m befestigt werden. Bild 38 zeigt den Aufklingvorgang eines solchen Schwingers, der aus der Ruhe heraus mit einer harmonischen Kraft (F=110N) in Resonanz beaufschlagt wird. Als Dämpfung ist ein logarithmisches Dekrement von Λ=0,05 eingestellt.

Bild 38: Aufklingvorgang bei Erregung in Resonanz
Die Amplitudenvergrößerung beträgt , vgl. Dynamik/Grundlagen. Die aufgetragene Amplitude ist auf die stationäre Amplitude normiert, die sich als Produkt der statischen Auslenkung (0,58μm) mit dem Vergrößerungsfaktor ergibt. Man erkennt, daß nach 3 Sekunden bereits 80% und nach 4 Sekunden bereits über 90% der stationären Amplitude erreicht sind. Die Ausdehnung des Schwingungsbauches in Bild 45 beträgt ca. 7,2m. Ein Fußgänger bewegt sich bei einer Schrittfrequenz von 2Hz mit ungefähr 1,5m/s [Bachmann88]. Das heißt, er benötigt etwa 4,8s um den Schwingungsbauch zu passieren, genügend Zeit also, die entsprechende Eigenform auf über 90% der stationären Amplitude aufzuschaukeln.
Die berechneten Amplituden weisen Werte bis etwa 20μm auf. Zwar liegen einige der zugrundegelegten Annahmen auf konservativer Seite, dennoch ist davon auszugehen, daß ohne besondere Vorkehrungen lokale Amplituden in dieser Größenordnung durch Fußgänger auch im kritischen Bereich oberhalb 10Hz induziert werden können.

6. Kopplung zwischen TFT-Level und CA-Level

Die genaue Beurteilung einer Kopplung zwischen Dach, MA-Level, CA-Level, TFT-Level und Subfab-Level erfordert Berechnungen am Gesamtmodell. Die Federsteifigkeiten der Gründung und der Elastomer-Lager müssen hierzu sehr genau bestimmt werden. Mit den derzeit vorliegenden Daten und den Modellen der einzelnen Decken läßt sich nur eine Abschätzung vornehmen. Eine Berechnung des Gesamtsystems wurde nicht beauftragt.

Bild 39 stellt eine Auswahl von Antwortamplituden dar, die an den mittleren Stützen in Höhe der Elastomerauflage entstehen. Den Berechnungen liegt eine Schwingungsanregung gemäß Bild 34 zugrunde. Die maximale Amplitude hat die blaue Kurve bei 12Hz. Sie entsteht in den Stützen, die dem Schwingungsbauch nach Bild 36 direkt benachbart sind. Anmerkung: Eine Anschlußrechnung, die sich nur auf wenige Frequenzpunkte in diesem Bereich konzentrierte und hier nicht dargestellt ist, zeigte, daß die Amplitude direkt nach diesem Wert am rechten Bildrand wieder abfällt.

Bild 39: Antwortamplituden berechnet an mittleren Stützen in Höhe der Elastomer-Lager

Die maximale Amplitude von etwa 0,6μm ist um eine Größenordnung kleiner, als die durch einzelne Fußgänger auf dem TFT-Level direkt erzeugten Schwingungen. Eine Überhöhung ist nicht zu erwarten, da die Eigenformen des TFT-Levels in diesem Frequenzbereich keine oder nur sehr geringe Auslenkungen im Nahbereich der mittleren Stützen aufweisen.
Es sei nachdrücklich darauf hingewiesen, daß die zuletzt getroffene Aussage eng an die angenommene Steifigkeit der Elastomerlager geknüpft ist. Nach Herstellerangaben (Gumba) sind für die Bestimmung exakter Inputwerte Versuche unter genau definierten Bedingungen notwendig. Da derartige Versuche nicht vorlagen, konnte hier nur mit einem berechneten Näherungswert nach British Standard gearbeitet werden.

7. Zusammenfassung und Vergleich mit den Vibration Criteria

Vorab sollen noch einmal die wesentlichen Randbedingungen und Vorgaben zusammengefaßt werden, auf denen die Berechnungen aufbauen. Pro Decke werden maximal 24 Personen (gleichzeitig in Bewegung befindlich) angenommen. Außergewöhnliche Ereignisse, wie beispielsweise Gruppen mit mehr als 3 Personen, die sich im Gleichschritt über die Decke bewegen, bleiben unberücksichtigt. Das Gehen im Gleichschritt sollte ggf. durch eine Betriebsanweisung unterbunden werden. Ebenso sollte ggf. Schuhwerk mit möglichst weichen Sohlen vorgeschrieben werden. Anregungen durch Wasserleitungen, Vakuumpumpen und AGW´s müssen wegen fehlender Daten unberücksichtigt bleiben. Erschütterungen, die durch das Fundament von außen eingetragen werden können, nicht in der Berechnung enthalten. Die Betonstützen werden in Höhe der Pfahlgründung als fest eingespannt angesetzt. Den Berechnungen liegt eine Dämpfung (logarithmisches Dekrement) von 5% zugrunde. Als harmonische Erregerkraft werden frequenzunabhängig 110N angenommen, das entspricht 15% der Gewichtskraft einer 75kg schweren Person.
Die aufgebrachte Erregung ist absolut frequenzstabil, die Antwortamplituden geben den stationären, eingeschwungenen Zustand wieder. Der Doppelboden wird nicht berücksichtigt. Die Erregung erfolgt direkt auf der Deckenkonstruktion. Diese Annahmen lassen größere Amplituden in den Berechnungen als in der Realität erwarten.
Die Berechnungen liefern Kennwerte für das dynamische Verhalten der Decken (Eigenwerte) und Anhaltswerte für die zu erwartenden maximalen Schwingungsamplituden unter angenommenen Erregersituationen. Sie stellen nicht die tatsächlichen, ständig vorhandenen Schwingungsamplituden dar. Theoretisch lassen sich auch Erregerkonstellationen bilden, die zu noch größeren Amplituden führen. Sie erscheinen nach dem derzeitigen Kenntnisstand aber unwahrscheinlich. Die unteren Eigenfrequenzen des TFT-Levels liegen oberhalb 12Hz und damit in einem für den Produktionsprozeß relevanten Frequenzbereich. Die unteren Eigenformen sind mit großflächigen Schwingungsbäuchen verknüpft, die insbesondere durch Personengruppen zu Schwingungsamplituden aufgeschaukelt werden können. Aus den Berechnungen ergeben sich Amplituden bis etwa 15μm. Einzelne, weit verstreute Erregerquellen haben Amplituden bis 5μm zur Folge. Gehen zwei Personen exakt im Gleichschritt im Abstand weniger Zentimeter, erhöht sich dieser Wert auf das Doppelte. Die Zeit, die eine Person benötigt, um einen Schwingungsbauch zu passieren, ist ausreichend, um die zugehörige Eigenform nahezu bis zum Grenzwert der stationären Amplitude anzuregen. Im Fall des CA-Level stellt sich die Situation anders dar. Die unteren Eigenfrequenzen mit großflächigen Schwingungsbäuchen liegen unterhalb 8Hz und damit außerhalb des relevanten Frequenzbereiches. Erst höhere Eigenformen mit sehr lokalen Schwingungsbäuchen fallen in den kritischen Bereich. Diese werden von der Steifigkeit der oberen Verbundplatte (Sb1-Träger mit aufbetonierter Stahlbetonschicht) geprägt. Sie lassen sich bevorzugt durch vereinzelte Erregerquellen aufschaukeln und besitzen Schwingungsknoten im Bereich der Binder. Trotz der lokalen Ausbildung der Eigenschwingungsformen ist die Zeit, die ein Fußgänger zum Passieren eines Schwingungsbauches benötigt, ausreichend, um das System aufzuschaukeln. In den Berechnungen wurden lokal in den Feldmitten Amplituden bis 20μm erreicht. In den Diagrammen Vibration Criteria des Auftraggebers sind rms-Werte aufgetragen. Geht man von einer harmonischen Funktion aus, ist die Varianz und der rms-Wert . Die berechneten maximalen Amplituden - multipliziert mit 0,707 - zeigen, dass die kritischen Werte durchaus überschritten werden können. Geeignete Maßnahmen zur Reduzierung der dynamischen Einwirkung und zur Schwingungsisolierung besonders empfindlicher Maschinen werden daher empfohlen. Beispielsweise könnte der Doppelboden relativ weich auf der Decke gelagert werden. Durch eine günstige Abstimmung, die insbesondere im Fall des TFT-Levels leicht möglich ist, lassen sich die direkten Einwirkungen auf die Decke im hohen Frequenzbereich erheblich reduzieren. Im Fall des CA-Level können darüber hinaus die Schwingungsformen, sprich die Lage der Schwingungsknoten ausgenutzt werden.

Literatur

[Bachmann88] Bachmann, H.: Schwingungsprobleme bei Fußgängerbauwerken. Bauingenieur 63 (1988), Seiten 67 - 75.
[Dubbel95] DUBBEL, Taschenbuch für den Maschinenbau. 18. Auflage 1995. Springer Verlag.
[Eggert74] Eggert, H., Grote, J., Kauschke, W.: Lager im Bauwesen. Ernst&Sohn, 1974.
[Gumba] Technische Bemessungstabelle für Verformungslager. Unterlage der Firma GUMBA, Gummi im Bauwesen GmbH.
[Peil93] Peil,U.: Baudynamik. Stahlbau Handbuch, Band 1, Teil A. Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH, Köln 1993.
[Petersen97] Petersen, Chr.: Dynamik der Baukonstruktionen. Vieweg Verlag Braunschweig/Wiesbaden 1996.
[Lenz96] Lenz, U.: Körperschallisolierende Gebäudeabfederung. Bautechnik 73 (1996), Heft 10. Verlag Ernst&Sohn.