Starke Schwingungen an einem hohen Fernsehturm

1. Allgemeines, Veranlassung

Am 14.12.2008 wurden starke Schwingungen des Sendeturmes auf dem Brocken (Bild 1) beobachtet und teiklweise von Besuchern mit dem Smartphobe aufgenommen (VIdeo 1). Aufgrund der Größe der Schwingungsamplituden und deren zunächst unbekannten Ursache wurde der Bereich um den Turm weiträumig gesperrt.

Bild 1: Sendeturm Brocken im Winter Bild 2: Video der Schwingungen

Ich wurde von der DFMG beauftragt, zu den Ursachen der Schwingungen am Antennenträger und möglichen Gegenmaßnahmen Stellung zu nehmen.

2. Ausgangssituation

Der Turm besteht aus einer stählernen vierfüßigen Stützkonstruktion aus Stahl, einer darauf aufsitzenden kreiszylindrischen Stahlkonstruktion mit stufenweise variablen Durchmessern von 4,0 m, 3,3 m und 2,0 m sowie einem GFK-Zylinder mit 1,6 m Durchmesser an der Spitze in dessen Innerem sich die DVB-T Sendeantennen befinden. Die kreiszyindrische Stahlkonstruktion ist zwischen den Höhen +39 m und +99 m durch Eisschutzzylinder von 6,5 m bzw. 4,3 m Durchmesser aus GFK geschützt. In Bild 3 ist eine Prinzipskizze dargestellt:

Bild 3: Prinzipskizze des Systems Bild 4: Übersicht über den eingebauten Dämpfer

In der Spitze des Antennenträgers befindet sich ein Schwingungsdämpfer vgl. Bild 4. Solche Schwingungsdämpfer sind prinzipiell in der Lage, das Auftreten großer Schwingungsamplituden - insbesondere bei periodischer Resonanzerregung - zu verhindern. Dass trotz vorhandenem Schwingungsdämpfer große Amplituden aufgetreten sind, legt eine zumindest verminderte Wirksamkeit des Dämpfers nahe. Eine verminderte Wirksamkeit kann prinzipiell zwei Ursachen haben: Zum einen kann der Dämpfer durch Verschleiß der mechanischen Bauteile oder z. B. Vereisung festsitzen. Ein solches Festsitzen konnte nach Auskunft der DFMG ausgeschlossen werden, da die Freigängigkeit des Dämpfers unmittelbar nach den am 14.12.2008 beobachteten Schwingungen überprüft und auch festgestellt wurde. Zum anderen kann die Wirksamkeit des Dämpfers durch falsche Abstimmung der Dämpfereigenschaften auf die modalen Eigenschaften des Turmes eingeschränkt sein.
Es wurden deshalb von mir zunächst Messungen der Schwingungen vorgeschlagen. Die am 14.12.2008 aufgetretenen Schwingungen wurden teilweise auf Video aufgezeichnet. Diese Videoaufnahmen werden im Rahmen dieser Stellungnahme ebenfalls ausgewertet. Es wird außerdem die rechnerische Auslegung des Schwingungsdämpfers vorgenommen und die Ergebnisse mit dem vorliegenden Dämpferentwurf verglichen. Für diese Untersuchungen wurden alle technischen Zeichnungen und statische Berechungen herangezogen, sofern diese vom Auftraggeber zur Verfügung gestellt werden konnten.

3. Messungen

3.1 Messtechnik

Zur Aufnahme der Schwingungen kamen drei 1-axiale Beschleunigungssensoren der Fir-ma ICSensors Typ 3145 zum Einsatz. Die Linearität dieses Sensortyps ist bis maximal 2g gewährleistet. Die Messsignale der Beschleunigungssensoren wurden von einem Messverstärker Typ Hottinger Baldwin Messtechnik DMC Plus verstärkt und mit einer Abtastrate von 4800 Hz digitalisiert. Die A/D-Wandlung erfolgt mit einer Auflösung von 20 Bit. Die Messkarte DV55 der DMC Plus besitzt ein Tiefpassverhalten mit einer Grenzfrequenz (-3dB) bei 2200 HZ. Damit kann sichergestellt werden, dass im Verbindung mit der gewählten Abtastrate ein Auftreten von Alias-Frequenzen ausgeschlossen ist.

3.2 Messtechnische Randbedingungen

Die Messungen fanden in der Nacht vom 25.02.2009 auf den 26.02.2009 zwischen 4 Uhr und 4 Uhr 30 statt. Die Messungen wurden durch Mitarbeiter des Instituts für Stahlbau der Technischen Universität Braunschweig durchgeführt. Die meteorologischen Bedingungen zu diesem Zeitpunkt wurden durch den Deutschen Wetterdienst mitgeteilt. In unmittelbarer Nähe des Funkturmes befindet sich eine synoptische Station des Deutschen Wetterdienstes. Die Mittlere Windgeschwindigkeit betrug ca. 16 m/s. Die mittlere Windrichtung war ca. 250° (0°=Wind aus Nord). Die Lufttemperatur lag knapp unterhalb des Gefrierpunktes.

3.3 Durchführung

Die Messungen wurden in Höhe der obersten Plattform auf +112 m, 2 m unterhalb der Spitze des GFK-Zylinders Antennenfeld durchgeführt. Die Anregung in den jeweiligen Richtungen erfolgte durch rhythmische Bewegung (Aufschaukelversuch) von zwei Personen in der Turmspitze. Als x-Richtung wurde die horizontale Richtung parallel zur Ebene der Leiter im Antennen-feld festgelegt, siehe Bild 5.
Bild 5: Richtungsdefinition der gemessenen Beschleunigungen

Für die Messungen stand nur ein kurzes Zeitfenster zur Verfügung, so dass lediglich vier Messungen durchgeführt werden konnten.

  • Messung 1: Beschleunigung Turm x-Richtung, Beschleunigung Turm y-Richtung, Be-schleunigung Dämpfermasse x-Richtung, Anregung in x-Richtung, Dämpfer fixiert
  • Messung 2: Beschleunigung Turm x-Richtung, Beschleunigung Turm y-Richtung, Be-schleunigung Dämpfermasse x-Richtung, Anregung in x-Richtung
  • Messung 3: Beschleunigung Turm x-Richtung, Beschleunigung Turm y-Richtung, Be-schleunigung Dämpfermasse x-Richtung Anregung in x-Richtung (Wiederholungsmessung)
  • Messung 4: Beschleunigung Turm x-Richtung, Beschleunigung Turm y-Richtung, Be-schleunigung Dämpfermasse x-Richtung, Anregung in y-Richtung

3.4 Beobachtungen

Der gesamte Turm lies sich vergleichsweise einfach zu Schwingungen anregen. Das bloße Besteigen des Turmes genügte, um große Amplituden zu erzeugen. So konnten die Schwingungen, die durch ein Besteigen des Turms weiter oben durch Mitarbeiter der Firma Strabag ausgelöst wurden, durch die Mitarbeiter des Instituts für Stahlbau bereits auf Höhe des Podestes +32 m deutlich gespürt werden. Der Anschlagring des GFK-Zylinders zeigt deutliche Verfärbungen an allen Dämpferpuffern, die auf ein häufiges Anschlagen der Dämpferpuffer schließen lassen, siehe Bild 6.

Bild 6: Dämpferpendel, Anschlagpuffer, Anschlagring

In die y-Richtung lies sich der Turm nicht zu großen Amplituden aufschaukeln, was vermutlich auf die zum Zeitpunkt der Versuche herrschende Windrichtung und Geschwindigkeit zurückzuführen ist, die genau in y-Richtung liegt. Die hierdurch wirksame aerodynamische Dämpfung kann ein Aufschaukeln erheblich erschweren oder verhindern. Während der Aufschaukelversuche waren laute Klackgeräusche beim Pendeln des Dämpfers zu vernehmen. Diese wurden in einem Video mit Ton festgehalten. Der Dämpfer schlägt schon bei geringen Relativbewegungen an den Anschlagring an. Bei starkem Aufschaukeln waren laute Knarzgeräusche aus dem Bereich des Übergangs vom Stahlzylinder zum GFK-Zylinder hörbar. Eine Begutachtung der Stelle mit unbewaffnetem Auge ergab jedoch keine sichtbaren Beschädigungen in diesem Bereich. Um eine mögliche Vereisung des Tragwerks zu kontrollieren wurde versucht, die Plattform +32 m zu betreten. Die Türen ließen sich jedoch nur einen Spalt weit öffnen, da Schneeablagerungen ein Öffnen der Tür unmöglich machte. Durch den Spalt konnte die Höhe der Schneeablagerungen zu ca. 1 m abgeschätzt werden.

4. Auswertung

Die gemessenen Zeitreihen der Schwingbeschleunigungen werden mit einem digitalen Tiefpassfilter mit Butterworth-Charakteristik und einer Grenzfrequenz von 10 Hz gefiltert, um hohe Frequenzen zu entfernen. Diese Zeitreihen der Schwingbeschleunigungen werden anschließend mittels Fourier-Analyse in den Frequenzbereich transformiert um die Schwingfrequenzen zu bestimmen. Da hier Wert auf eine gute Trennung der Frequenzen gelegt wird, kommt keine Befensterung der Signale zum Einsatz.

4.1 Messung 1 – Fixierter Schwingungsdämpfer

Während der Messung Nr. 1 war der Schwingungsdämpfer mittels Spanngurten fixiert. Die Anregung des Turmes erfolgte durch Aufschaukeln in x-Richtung

Bild 7: Zeitverlauf der Beschleunigungen


Bild 8: Fourier-Spektrum der Turmbeschleunigung in x-Richtung

Im Fourier-Spektrum ist ein Peak bei 0,45 Hz erkennbar. Hierbei handelt es sich um die Grundschwingfrequenz des Turmes. Dieser Wert stimmt auch gut mit den Messergebnissen aus den Videos überein. Die maximale Beschleunigungsamplitude ergibt sich zu ca.
(1)
Bei Annahme einer rein harmonischen Schwingung lässt sich die in den Aufschaukelversuchen erreichte Amplitude zu ca.
(2)
abschätzen.
Verschiebungen in gleicher Größenordnung ergeben sich auch aus der zweimaligen Integration der Beschleunigungssignale und einer Trendbereinigung mittels Hochpassfilter, vgl. Bild 7 und 8.

Bild 9: Zeitverlauf der Schwinggeschwindigkeiten


Bild 10: Zeitverlauf der Schwingwege

4.2 Messung 2 – Aktiver Schwingungsdämpfer

Während der Messung 2 war der Schwingungsdämpfer frei beweglich. Die Anregung erfolgte durch Aufschaukeln in x-Richtung.

Bild 11: Zeitverlauf der Beschleunigungen


Bild 12: Fourier-Spektrum der Turmbeschleunigung in x-Richtung

Die Grundfrequenz liegt nun bei 0,43 Hz. Neben der Grundfrequenz ist auch eine Frequenz von 1,31 Hz messbar. Hierbei handelt es sich mutmaßlich um die Frequenz der 1. Oberschwingung, die in Abschnitt 6.4 rechnerisch zu 1,24 Hz ermittelt wurde. Es ist jedoch unklar, warum diese Frequenz nicht bei der Messung mit blockiertem Dämpfer festgestellt werden konnte. Möglicherweise wird die 1.Oberschwingung durch den Impuls aus dem Dämpferanschlag angeregt.

Bild 13: Fourier-Spektrum der Dämpferbeschleunigung in x-Richtung

Dem während der Messungen gedrehten Video kann entnommen werden, dass der Dämpfer in Phase mit der Turmbewegung schwingt. Dies ist ein Hinweis auf eine fehlerhafte Dämpferwirkung, denn der Dämpfer muss stets in Gegenphase schwingen, um einen Relativweg zur Dämpfungswirkung zu erzeugen..
Bild 14: Zeitverlauf der Schwinggeschwindigkeiten


Bild 15: Zeitverlauf der Schwingwege

Die Schwingungen am 14.12.2008 sind in zwei Videos dokumentiert. Die Filmaufnahmen wurden im Rahmen dieser gutachtlichen Stellungnahme hinsichtlich der Anzahl der Schwingungen im gefilmten Zeitraum, als auch im Hinblick auf die aufgetretenen Amplituden ausgewertet. Der Zeitraum der Schwingungen soll nach Auskunft der DFMG zwischen 08 Uhr und 12 Uhr gelegen haben

  1. Obiges Handy-Video: Das Video hat eine Länge von 32 Sekunden. Innerhalb dieses Zeitraumes können 16 Schwingungen gezählt werden. Daraus ergibt sich eine Frequenz der Schwingung von . Eine Auswertung der Amplituden ist wegen der starken Verwacklungen nicht sinnvoll.

  2. Das zweite Video wurde von einer fest installierten Web-Cam aufgenommen. Es ist kaum verwackelt. Es hat eine Länge von 3 Minuten und 14 Sekunden. Innerhalb dieses Zeitraumes können 89 Schwingungen gezählt werden. Daraus ergibt sich eine Schwingungsfrequenz von .

Eine Auswertung der Aufnahmen ergibt eine maximale Doppel-Schwingungsamplitude des ≈1,5-fachen des GFK-Zylinderdurchmessers, vgl. Bild 16. Die Schwingungs-Amplitude kann somit zu ca. 1,2 m ermittelt werden.

Bild 16: graphische Auswertung des Videos 2

5. Dimensionierung des Schwingungsdämpfers

5.1 Optimale Abstimmung nach DEN HARTOG

Die nachfolgende rechnerische Auslegung des Schwingungsdämpfers erfolgt nach den Optimierungskriterien von DEN HARTOG [Peil2008]. Vgl. hierzu auch die Grundlagen in Dynamik/Beherrschen Hierbei wird die in den Aufschaukelversuchen gemessene Grundfrequenz des Tragwerks verwendet. Die 1. Eigenfrequenz (Grundfrequenz) des Turms mit blockiertem Dämpfer lautet:
(3)

Modale Masse in der Grundschwingung ohne Dämpfer (aus FE-Berechnung):

Vorhandenes Massenverhältnis:

Optimale Verstimmung:

Die gemessene Grundfrequenz mit blockiertem Dämpfer entspricht nicht der isolierten Grundfrequenz des Tragwerks. Diese ergibt sich nach [Petersen2000] zu

und entspricht somit in etwa dem Wert aus der FE-Berechnung, siehe Tabelle 6.
Optimale Eigenfrequenz des Dämpfers

Optimale Steifigkeit des Dämpfers (Summe aus Pendel und Federsteifigkeit):

Optimaler Dämpfungsgrad:

Eigenfrequenzen des gekoppelten 2-Massenschwingers:

In Abbildung 17 ist die auf die statische Verschiebung bezogene Vergrößerungsfunktion für die Bewegung des Hauptsystems y und die Relativverschiebung z des Dämpfers dargestellt.

Bild 17: Bezogene Vergrößerungsfunktion bei optimaler Abstimmung nach den Hartog

5.2 Optimale Abstimmung nach SAUER & GARLAND

Die Optimierungkriterien von DENHARTOG gelten streng genommen nur für den Fall, dass eine Erregung mit frequenzkonstanter Kraftamplitude vorliegt. Bei einer Wirbelerregung trifft dies nicht mehr zu, da die Wirbelablösefrequenz proportional zur Windgeschwindigkeit ist, siehe Abschnitt Dynamik/Beherrschen sowie [Niemann&Peil2003]. Die nachfolgende rechnerische Auslegung des Schwingungsdämpfers erfolgt deshalb auch nach der Theorie von SAUER&GARLAND [Peil2008]. Optimale Verstimmung

Optimale Eigenfrequenz des Dämpfers

Optimale Steifigkeit des Dämpfers (Summe aus Pendel und Federsteifigkeit)

Optimaler Dämpfungsgrad

Optimale Dämpfungskonstante

Eigenfrequenzen des gekoppelten 2-Massenschwingers

In Bild 18 ist die auf die statische Verschiebung bezogene Vergrößerungsfunktion für die Bewegung des Hauptsystems y und die Relativverschiebung z des Dämpfers dargestellt.

Bild 18: Bezogene Vergrößerungsfunktion bei optimaler Abstimmung nach Sauer & Garland

5.3 Vorliegende Dämpferabstimmung

Da in der Kürze der für die Messungen zur Verfügung stehenden Zeit der Dämpfer selbst nicht mehr gemessen werden konnte, muss hier auf die rechnerischen Werte zurückge-griffen werden. In der vorliegenden, dynamischen Berechnung wurde der Schwingungsdämpfer rechnerisch auf Basis einer Grundfrequenz von

und einer modalen Masse von

abgestimmt. Die tatsächliche isolierte Eigenfrequenz des Dämpfers konnte wegen des kurzen Zeitfensters das für die Messungen zur Verfügung stand und der permanenten Schwingungen des Gesamttragwerks nicht gemessen werden. Da sich vor allem die Grundfrequenz des Hauptsystems nach Gleichung (21) wesentlich vom gemessenen Wert unterscheidet, liegt keine optimale Abstimmung mehr vor. Wie sich diese Verstimmung auswirkt, soll nachfolgend geprüft werden. Mit der in in dere dynamischen Berechnung angegebenen Dämpferfrequenz von

folgt die Verstimmung zu

Eigenfrequenzen des gekoppelten 2-Massenschwingers:


Mit diesen Parametern ergibt sich die in Bild 18 dargestellte Vergrößerungsfunktion. Wie zu sehen, steigt die Antwort des Hauptsystems auf das 6 bis 7-fache gegenüber dem optimal abgestimmten System an. Die Amplituden des Dämpfers vergrößern sich auf mehr als das Doppelte.

Bild 19: Bezogene Vergrößerungsfunktion für vorliegende Abstimmung

5.4 Tragwerksreaktion infolge Wirbelablösung

Durch die wechselseitige Ablösung von Wirbeln an den Bauwerksseiten werden periodische Kräfte senkrecht zu Windrichtung erzeugt. Die Amplitude der wirbelinduzierten Erregerkräfte bei Resonanz ergibt sich aus

Die generalisierte Erregerkraftamplitude ergibt sich aus

Hierbei wird vereinfachend angenommen, dass nur die resonante Wirbelablösung im Be-reich des Durchmessers D zwischen den Höhenkoten zu und zo relevant ist.
Generalisierte Steifigkeit des Hauptsystems

Statische Antwort des Hauptsystems
In Tabelle 1 ist das Ergebnis einer Auswertung der Gleichungen (27) bis (30) für ein Erregerfrequenzverhältnis
dargestellt. Die unteren Zeilen beinhalten die Tragwerksantworten des Systems für optimale Abstimmung nach SAUER&GARLAND y_max,opt und z_max,opt sowie für die vorhandene Abstimmung mit den vorliegenden Dämpferparametern y_max,vorh und z:max,vorh.

Tabelle 1: kritische Windgeschwindigkeiten, Erregerkraftamplituden und Tragwerksantworten für das generalisierte System

5.5 Zusammenfassende Beurteilung der Dämpfersituation

In der vorliegenden, dynamischen Berechnung wurde die Auslegung des Schwingungsdämpfers vorgenommen. Aus den vorliegenden technischen Zeichnungen zum Schwingungsdämpfer lässt sich der Abstand zwischen Gummipuffer und Anschlagring rechnerisch zu ca. 30 mm ermitteln. Beobachtungen vor Ort bestätigen eine solche Größenordnung für den Relativabstand. Wie aus Tabelle 1 zu erkennen, ist auch bei optimaler Auslegung des Schwingungsdämpfers bei einer Wirbelablösung in den Durchmesserbereichen 4,3 m und 6,5 m eine Relativverschiebung zu erwarten, die deutlich größer ist als der mögliche Dämpferweg. Auch bei optimaler Abstimmung des Dämpfers ist somit ein häufiges Anschlagen zu erwarten. Es ist unklar, warum ein solch geringer Relativabstand hergestellt wurde. Die Angaben in der vorliegenden, dynamischen Berechnung sind diesbezüglich widersprüchlich, so wird an mehreren Stellen eine Relativverschiebung ermittelt, die größer als 100 mm ist, andererseits aber ein Spiel zwischen Bauwerk und Dämpfer weniger (!) als 44 mm gefordert. Geklärt werden kann an dieser Stelle nicht, warum

  1. die falsche Abstimmung bezüglich der Frequenz des Hauptsystems und
  2. das zu geringe Spiel zwischen Dämpfer und Bauwerk nicht bei einer Feinabstimmung des Dämpfers nach dem Einbau am Tragwerk festgestellt wurde.

6. Dynamische Analyse des räumlichen Tragwerks

6.1 Modellbildung

Zur rechnerischen Untersuchung des Schwingungsverhaltens des gesamten Turmes wird ein Tragwerksmodell benötigt. Der Turm wird hierfür als räumliches Stabwerk diskretisiert. Vollständige Unterlagen, vor allem über die Massen der Ein- und Anbauten liegen nicht vor. Die Massen der Stahlkonstruktion werden aus den Querschnittswerten der vorliegenden statischen Berechnung ermittelt. Die Massen der Plattformen, der Eisschutzzylinder und der Antennen unterhalb des GFK-Zylinders werden der gleichen Berechnung entnommen. Diese Massen sind in Tabelle 2 zusammengestellt. Auf der 80 m Ebene wird zusätzlich die Masse des alten Tilgers von 3 to angesetzt, der dort noch starr hängt. Die Steifigkeiten des GFK-Zylinders wurden der vorliegenden statischen Berechnung entnommen. Eine Modalanalyse des Tragwerks ergibt mit diesen Annahmen inklusiver der blockierten Dämpfermasse eine Grundfrequenz von 0,54 Hz und liegt somit 20% oberhalb des Messwertes nach Abbildung 6. Diese Abweichung kann mehrere Ursachen haben. So könnte z.B. der Messwert nach Bild 8 durch Vereisung und damit tatsächlich größeren Massen zu kleineren Frequenzen hin verschoben werden. Die Ergebnisse von Messungen der Eigenfrequenzen aus dem Jahre 1989 bestätigen jedoch die Messwerte des Abschnitts 4.1, siehe Abbildung 18. Während der Messungen aus dem Jahre 1989 lag keine Vereisungssituation vor, so dass auch im Rahmen dieses Gutachtens von einem unvereisten Tragwerk ausgegangen werden kann.


Bild 18: Gemessene Eigenfrequenzen aus dem Jahre 1989

Allerdings war im Jahre 1989 noch ein höherer GFK-Zylinder montiert, so dass die Ergebnisse nicht ohne weiteres auf das aktuelle Bauwerk übertragen werden können. Da insbesondere die Übergangskonstruktion von den vier Stützen in den Schaft unbekannt ist, wird hier eine zusätzliche Nachgiebigkeit durch Variation der Biegesteifigkeit der Koppelstäbe modelliert, um die rechnerische Grundfrequenz an den Messwert von 0,45 Hz anzupassen.

6.2 Modalanalyse mit blockiertem Schwingungsdämpfer

Es wird zunächst eine Modalanalyse des Tragwerks mit blockiertem Dämpfer durchgeführt. Diese Berechnung dient wie zuvor beschrieben, der Anpassung des Tragwerkmodells an die gemessene Eigenfrequenz. Die Eigenfrequenzen sind in Tabelle 2 angegebenen. Der berechnete Wert für die Grundfrequenz beträgt infolge der Abstimmung wie in der Messung ca. 0,45 Hz.

Tabelle 2: Eigenfrequenzen des Tragwerks mit blockiertem Dämpfer

6.3 Modalanalyse ohne Schwingungsdämpfer

Eine Modalanalyse des Turmes ohne den Schwingungsdämpfer wird für eine Ermittlung der Eingangsparameter für die Dämpferauslegung nach Abschnitt 5 benötigt. Diese ergibt die in Tabelle 3 zusammengestellten Eigenfrequenzen. Einige ausgewählte Eigenformen sind in Bild 21 dargestellt. Der Wert für die Grundfrequenz stimmt sehr gut mit dem Ergebnis nach Gleichung (7) überein.

Tabelle 6: Eigenfrequenzen des Tragwerks


Bild 21: Eigenformen der Biegeschwingungen ohne Dämpfer

6.4 Modalanalyse mit Schwingungsdämpfer

Der Schwingungsdämpfer ist in diesem Modell sowohl in x-Richtung, als auch in y-Richtung angeordnet. Die Dämpferparameter entsprechen den optimierten Werten nach SAUER&GARLAND und sind in Abschnitt 5.2 angegeben. Die Werte für die beiden unteren Moden der Schwingungen in x-Richtung stimmen sehr gut mit den Ergebnissen der vereinfachten Berechnung am 2-Massen-Schwinger nach Abschnitt 4 überein.

Tabelle 4: Eigenfrequenzen des Tragwerks


Bild v22: Eigenformen Turm mit Dämpfer

6.5 Beanspruchung mit Dämpfer infolge Wirbelablösung

Ursprünglich waren im Turm zwei Schwingungsdämpfer installiert. Es stellt sich deshalb die Frage, ob die wirbelinduzierten Querschwingungen im relevanten Geschwindigkeitsbereich durch einen einzelnen Dämpfer an der Bauwerksspitze unterdrückt werden können. Zur Beantwortung der Fragestellung wird das räumliche Tragwerksmodell deshalb mit einer diskreten Masse von 1,5 to jeweils in den Wirkungsrichtungen x und y versehen und diese Massen über Feder-Dämpfer-Elemente an das Hauptsystem gekoppelt. Die Eigenschaften der Feder-Dämpfer-Elemente werden zu
und

gewählt. Bei der Tragwerksberechnung wird zusätzlich ein Dämpfungsdekrement für das Gesamttragwerk von 1,6 % berücksichtigt. Die Belastung aus Wirbelablösung wird als harmonische Erregung der Form

mit der Amplitude der Wirbelinduzierten Windkraft

berücksichtigt, vgl. [Peil2004]. Gleichung (35) lässt sich als von der Erregerfrequenz quadratisch abhängige Kraftamplitude formulieren:

Bei konstant angenommenen Erregerkraftbeiwert c_lat=0,3 und St=0,18 ergibt sich der frequenzkonstante Anteil an der Amplitude der wirbelinduzierten Windkraft entsprechend Tabelle 8.

Tabelle 8: frequenzkonstanter Anteil der Amplitude der wirbelinduzierten Windkraft

Die Beanspruchung des Tragwerks kann dann durch eine harmonische Analyse unter einer frequenzquadratischen Erregerkraft mit der Amplitude berechnet werden. In Abbildung 21 bis Abbildung 23 sind die Frequenzgänge für Turmamplitude sowie abso-lute und relative Dämpferamplitude dargestellt. Die Spektren sind über der Windgeschwindigkeit


dargestellt.


Bild 23: Frequenzgang für frequenzquadratische Erregerkraftamplitude im Bereich D=1,6 m


Bild 24: Frequenzgang für frequenzquadratische Erregerkraftamplitude im Bereich D=4,3 m


Bild 25: Frequenzgang für frequenzquadratische Erregerkraftamplitude im Bereich D=6,5 m

Wie aus den Abbildungen zu sehen ist, treten die größten Schwingungsamplituden bei einer Windgeschwindigkeit von ca. 58 m/s auf. Hierbei lösen sich Wirbel am GFK-Zylinder mit dem Durchmesser D=6,5 m ab, die in Resonanz mit der 2. Eigenform stehen, vgl. Abbildung 23. Ob dieser Fall tatsächlich bemessungsrelevant ist, kann ohne Kenntnis des 50-Jahreswindes am Standort nicht beurteilt werden, da die Regelungen der DIN 1055-4 für den Standort auf dem Brocken nicht anwendbar sind.
Für eine Auslegung des Schwingungsdämpfers für die Grundschwingung ist die Tragwerksantwort bei einer Windgeschwindigkeit von ca. 18 m/s maßgebend.

6.6 Beanspruchung infolge Wirbelablösung mit Dämpferanschlag

Wie die vorgenannten Berechnungen gezeigt haben, können schon Windgeschwindigkeiten ab 10 m/s zu einem Anschlagen des Dämpfers am GFK-Zylinder führen. Es soll deshalb mit einer nichtlinearen Berechnung untersucht werden, ob die am 14.12.2008 beo-bachteten Schwingungsamplituden durch eine rechnerische Simulation der Wirbelerregung mit Dämpferanschlag bestätigt werden können. Für diese Berechnungen wird angenommen, dass die Reibfederelemente vollständig unwirksam sind. Die Rückstellwirkung des Pendels erfolgt allein durch die Pendelwirkung. Die Dämpferfrequenz ergibt sich damit aus der Pendellänge zu (38)
In der nichtlinearen Berechnung wird deshalb die Masse von 1500 kg lediglich über ein Federelement mit der Steifigkeit (39)
mit dem Turm gekoppelt. Bei Überschreiten eines Relativweges zwischen Dämpfer und Turm von 30 mm wird eine Federsteifigkeit der Puffer aktiviert, die für die Berechnungen zu 0,1 kN/mm abgeschätzt wurde. In BIld 26 ist die Schwingung bei einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s und einer Wirbelablösung in allen Durchmesserbereichen dargestellt. Dies entspricht der vom DWD gegebenen mittleren Windgeschwindigkeit am 14.12.2008, dem Tag, an dem die starken Schwingungen beobachtet wurden. Die zugehörigen Wirbelablösefrequenzen in den drei Durchmesserbereichen ergeben sich aus Gleichung (37).

Bild 26: Tragwerksantwort bei U=10 m/s
Die beobachten Schwingungsamplituden von über einem Meter werden in der Berechnung nicht erreicht. Dies ist möglicherweise auf eine noch unzureichende Modellierung des nur teilweise dokumentierten Systems zurückzuführen.

7 Galloping

Als mögliche Ursache für die Schwingungen am 14.12.08 können neben der Wirbelablösung auch Galloping-Schwingungen infolge Vereisung des kreiszylindrischen Querschnittes sein. So wurde verschiedentlich berichtet, dass an diesem Tag Eisabfall vom Turm beobachtet wurde. Nachfolgend werden deshalb die Einsetzgeschwindigkeiten für Galloping-Schwingungen nach DIN 1055-4 ermittelt, siehe [Peil&Clobes2008] Als Stabilitätsbeiwert für Galloping wird vereinfacht der Wert nach DIN 1055-4, angenommen
(40)
Äquivalente Masse je Längeneinheit
(41)
Die Angabe der tatsächlichen Dämpfung des Tragwerks ist wegen des defekten Dämpfers nicht möglich. Es wird deshalb als log. Dämpfungsdekrement ein unterer Grenzwert von 2 % und ein oberer Grenzwert von 5 % angenommen.
(42)
Scruton-Zahl
(43)
Einsetzgeschwindigkeit für Galloping bei unterschiedlichen Dämpfungen
(44)

Galloping kann demnach bei Windgeschwindigkeiten ab 10 m/s bei einseitigem Eisansatz am GFK-Zylinder auftreten. Grundsätzlich sind auch Kopplungseffekte zwischen Wirbel- und Gallopingerregung nicht ausgeschlossen werden, da in diesem Fall die beiden Phänomene im gleichen Geschwindigkeitsbereich auftreten können.
Eine genaue Analyse der Gallopingschwingungen mit anschlagendem Dämpfer ist derzeit nicht möglich, da einerseits die Eigenschaften des vorhandenen Dämpfers unbekannt sind, andererseits auch die notwendigen aerodynamischen Kraftbeiwerte des vereisten Zylinders fehlen.
Gallopingschwingungen lassen sich aber durch Erhöhen der System-Dämpfung jederzeit beherrschen.

8. Zusammenfassung und Empfehlungen

In dieser gutachtlichen Stellungnahme wurde über Messungen von Schwingungen am Antennenträger Schierke 1 auf dem Brocken berichtet. Die Messungen zeigen, dass die Grundfrequenz des Turmes bei ca. 0,45 Hz liegt. Der Dämpfer schlug bei der in den Aufschaukelversuchen aufgebrachten Amplitude des Turmes von ca. 0,1 m am Tragwerk an.
Eine Überprüfung der im Zuge der Planung vorgenommenen Dämpferauslegung hat ergeben, dass diese in zwei Punkten fehlerhaft ist. Zum ersten ist der Dämpfer wegen der zu hoch angenommenen Grundfrequenz falsch abgestimmt. Die Tragwerksantwort erhöht sich deshalb um das 6-7-fache gegenüber einem optimal abgestimmten Dämpfer. Zum zweiten ist das vorh. Spiel zwischen Dämpfer und Bauwerk mit ca. 30 mm viel zu gering. Um eine Wirksamkeit des Dämpfers sicherzustellen hätte das Spiel mindestens 150 mm betragen müssen.
Die während der Dämpferbewegungen zu hörenden Knackgeräusche legen nahe, dass die eingebauten Reibfederelemente beschädigt sind. Möglicherweise sind die Reibfederelemente durch das häufige Anschlagen der Dämpfermasse an das Bauwerk wegen des zu geringen Spiels beschädigt worden.
Die Videoauswertung hat ergeben, dass die Schwingungen am 14.12.08 mit einer Amplitude von über 1 m in der Grundschwingungsform stattgefunden haben.
Als mögliche Ursache für die am 14.12.08 aufgetretenen Schwingungen kommen neben den wirbelerregten Schwingungen auch Galloping-Schwingungen in Frage. Eine Abschätzung der Einsetzgeschwindigkeit auf Basis der technischen Baubestimmungen ergab Einsetzgeschwindigkeiten zwischen 10 m/s und 24 m/s, ein Wert der auf dem Brocken oft erreicht wird. So betrug die mittlere Windgeschwindigkeit während der Messungen ca. 16 m/s. Gallopingschwingungen lassen sich durch einen funktionierenden Schwingungsdämpfer vermeiden. Im Zuge der rechnerischen Modellierung des Tragwerks wurde festgestellt, dass sich mit den Angaben aus den vorliegenden technischen Unterlagen die gemessene Grundfrequenz nicht ermitteln lässt. Erwartungsgemäß müsste die niedrigste Eigenfrequenz des Turmes ca. 20 % höher sein. Wegen des quadratischen Zusammenhanges von Steifigkeit bzw. Masse zur Frequenz bedeutet dies eine 40 %-ige Überschätzung der vorhandenen Steifigkeit oder Unterschätzung der vorhandenen Masse. Es wird deshalb dringend ein Geometrieaufmaß des Turmes empfohlen, um die grundsätzlichen Unsicherheiten bezüglich der Turmausführung zu beseitigen und ggf. notwendige ergänzende rechnerische Untersuchungen zu ermöglichen. Aus gutachtlicher Sicht wird empfohlen, unmittelbar folgende Maßnahmen durchzuführen:

  1. Um gravierende Folgen zu mildern, ist zunächst eine Überprüfung alle Reibfederelemente hinsichtlich Ihrer Wirkungsweise durch den Hersteller erforderlich. Ggf. schadhafte Reibfederelemente sind unverzüglich auszutauschen. Der Schwingungsdämpfer ist auf die vorhandene Scwingfrequenz von 0,45 Hz abzustimmen. Das Dämpfungsmaß ist auf 1400 Ns/m einzustellen. Das Spiel zwischen Puffer und Anschlagring ist durch Umbaumaßnahmen zu Vergrößern, z.B. durch Anordnung der Puffer zurückgesetzt auf der Dämpfermasse.
  2. Aufmaß des Turmes hinsichtlich seiner Geometriedaten. Zuverlässige rechnerische Prognosen zum Schwingungsverhalten des Turmes sind nur bei Kenntnis der tatsächlichen Massen und Steifigkeitsverhältnisse möglich. Ggf. müssen im Anschluss die rechnerischen Untersuchungen dieser Stellungnahme neu durchgeführt werden.
  3. Erstellen eines Gutachtens über die zu erwartenden Windgeschwindigkeiten am Standort mit einer jährlichen Eintretenswahrscheinlichkeit von 0,02. Prüfung, ob Wirbelerregung auch in höheren Moden auftreten kann. Sofern dies der Fall ist, müsste ein zusätzlicher Schwingungsdämpfer für diese Eigenform vorgesehen werden.
  4. Einrichtung eines Systems zur Überwachung der Schwingungen über einen langen Zeitraum hinweg. Dieses System kann unterhalb des Antennenfeldes und damit außerhalb der Strahlung der Sendeantennen eingerichtet werden. Hierbei sollten sowohl Beschleunigungen als auch Dehnungen aufgezeichnet werden.
  5. Im Prüfbericht wird auf eine grundsätzlich hohe Ermüdungsbeanspruchung hingewiesen. Aus diesem Grund wird empfohlen, eine Berechnung des Ermüdungsschadens für das Gesamtragwerk durchzuführen. Hierbei müssen auch die Ereignisse mit unwirksamem Dämpfer unter Berücksichtigung der tatsächlichen Belastungsgeschichte betrachtet werden.

9. Unterlagen und Literatur

[DIN1055-4] Einwirkungen auf Tragwerke, Teil 4 Windlasten, 2005
[DP1987] FS - Turm Brocken Schwingungsberechnung vom 30.06.1987
[DP1989] Antennentragwerke Turm Brocken - Schwingungsmessungen durchgeführt von der Deutschen Post Dresden, Bericht vom 25.04.1989
[LGA2001] Bemessung von Glasfaserverstärkten Kunststoff-Konstruktionen (GfK), LGA Bayern, Prüfamt für Baustatik, 24.04.2001
[MZ2008] Bericht der Mitteldeutschen Zeitung vom 14.12.2008 auf www.mz-web.de
[Niemann&Peil2003] Windlasten auf Bauwerke, Stahlbaukalender 2003
[Peil1993] Baudynamik. In Stahlbau-Handbuch 1A. Stahlbau-Verlagsgesellschaft Köln, 1993
[Peil2004] Maste und Türme, Stahlbaukalender 2004
[Peil2008] Baudynamik für die Praxis, Stahlbaukalender 2008
[Peil&Clobes2008] Windeinwirkung auf Schwingungsfähige Bauwerke, Stahlbauka-lender 2008
[Petersen2000] Petersen, C.: Dynamik der Baukonstruktionen, Vieweg-Verlag, 2000