Verstimmen des Systems

Beim Verstimmen des Systems wird man die Steifigkeiten und/oder die Massen so beeinflussen, dass sich die System-Eigenfrequenz in die gewünschte Richtung bewegt. Es gilt bekanntlich:
,.............{1}
mit K=Steifigkeit und M = Masse.

In Bild 1 ist zur Erinnerung noch einmal dere Frequenzgang eines Einmassenschwingers dargestellt. Man erkennt, dass die Amplituden im Bereich der Resonanzspitze den Weret v=pi/delta annehmen. Dabei ist delta das logarithmische DEkrement der Dämpfung. SEhr kleine Dämpfungen führen also zu sehr großen Vergrößeruzngsfaktoren. Ein Dämpfungswert von beispielsweise delta=0,01 - der für geschweißte Konstruktionen durchaus im üblichen Bereich liegt, führt also zu einem Vergrößerungsfaktor für die statische Lösung von pi/0,01=314! Eine TIefabstimmung des schwingenden Systems, bei der also die Systemeigenfrequenz geringer ist als die Erregerfrequenz, betrifft den Teil rechts von der Resonanzspitze. Man erkennt, dass hier die Reaktion bei sehr hoher Frequenz sogar gegen Null geht. Dies ist auch rein anschaulich nachvollziehbar: Der sehr schnell auf die Masse ein"hämmernden" Kraft kann die (große) Masse auf Grund ihrer Trägheit nicht folgen, sie bleibt in Ruhe und die äußere Kraft setzt sich unmittelbar mit der Trägheitskraft ins Gleichgewicht. Da die Masse in Ruhe bleibt, entsteht auch keine Federverformung, d.h. der Vergrößerungsfaktor zur statsichen Wirkung wird Null.

Man erkennt an Formal 1 darüber hinaus, dass schon größere Änderungen von Steifigkeit und/oder Masse vorgenommen werden müssen, weil die Werte der Steifigkeit und der Masse unter der Wurzel stehen. Es kommt hinzu, dass jede Steifigkeitserhöhung i.d.R. auch mit einer Massenvergrößerung einhergeht, so dass der Effekt sich wegen dere Quotientenbildung zum Teil wieder ausgleicht. Und dann wird noch die Wurzel gezogen! Man erkennt, dass schon drastische Änderungen des Quotienten nötig sind, um einen Effekt zu erzielen. Man könnte sich z.B. vorstellen, dass zu weiche Deckenträger unterspannt werden, was die Streifigkeit, bei geringer Massenzuname drastisch anhebt.

Wenn drastische Steifigkeitsänderungen gelingen, ohne die Masse erheblcih anzuheben, ist der Effekt groß. Beispiele hierfür sind z.B. Seil- oder Rundstahl-Unter- oder Abspannungen, die hohe Steifigkeitszunahme bei geringer Zusatzmasse bringen. Das folgende Beispiel (Bild 6) macht das deutlich:


Bild 6: Deutliche Verstimmung eines schlanken Kamins durch zusätzliche Abspannungen

Ein Schornstein kann z.B. durch Abspannungen sehr stark verstimmt werden. Dies setzt natürlich voraus, dass ausreichend Platz für die Abpannungen und die Fundamente vorhanden ist. Der Effekt wird ebenfalls groß sein, da die Steifigkeit durch die zusätzliche Abspannung stark ansteigt und die Zusatzmasse gering bleibt.

Im Abschnitt Dyn. Einwirkungen/Periodisch ist mit dem Fall des Rüttelsiebes ein Beispiel für eine Tragwerksverstimmung durch gezielte Steifigkeitsänderung gezeigt worden. Wichtig ist hier noch einmal zu betonen, dass es in der Dynamik keine sichere Seite gibt. Eine große Verstärkung kann unter Umständen plötzlich ganz andere Eigenfrequenzen als die ursprünglich kritische ins "Resonanzgeschäft" bringen. Dies ist am Beispiel Rüttelsieb demonstriert. Im gleichen Abschnitt Dyn. Einwirkungen/Periodisch ist auch mit dem Beispiel des Brüdenverdichters eine Verstimmung durch eine reine Zusatzmasse gegeben worden.