Anschlagdämpfer, sog. Bumper damper

Ein völlig anderes Dämpferprinzip stellen die sog. Anschlagdämpfer dar, im Englischen als bumper-damper bezeichnet. Hierbei wird entweder ein Pendel abgehängt, das nicht über zusätzliche, ständig dämpfende Elemente verfügt (Bild 1). Das Pendel schlägt an den Rand und erzeugt damit einen Impuls mit einer Kraft die der Bewegung entgegengesetzt ist und deshalb eine dämpfende Wirkung hat (Bild 1).
Da das Abhängen eines schweren Pendels oft mit erheblichem konstruktiven Aufwand verbunden ist, kann die Lösung auch durch eine z.B. parabel- oder kugelförmig ansteigende (ggf. räumliche) Rollbahn erreicht werden (Bild 2). Allerdings sind hier die ungünstige Wirkung der Rotationsträgheit zu beachten, vgl. Kap Kugeldämpfer.

Bild 1: Anschlag-Pendeldämpfer ... Bild 2: Anschlag-Kugeldämpfer
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Die Formeln für die Eigenfrequenzen und Dämpfungswirkung der rollenden Kugel sind den beiden Unterkapiteln Pendeldämpfer bzw. Kugeldämpfer zu entnehmen.
Der Anschlag am Ende kann mit HIlfe eines Stoßdämpfers, bzw. Ringfeder-Elementes oder Shock-Absorber (je nach Kraft) ausgebildet werden, dann wird zusätzlich zur rückstellenden Kraft des sich etwa in Gegenphase bewegenden Pendels (oder Kugel) noch etwas Dissipation aktiviert. Außerdem sind die lokalen Beanspruchungen kleiner, was naturgemäß ermüdungsmäßig günstig ist. In Bild 3 wird das noch einmal deutlich. klein-omega ist hierbei die Eigenfrequenz des (Pendel)Dämpfers, Groß-omega die Frequenz der Systemerregung, also die zu bedämpfende Systemfrequenz. Wenn Groß-omega/Klein-omega kleiner ist als 1, befinden wir uns rechts von der Resonanzfrequenz.


Bild 3: Vergrößerungsfunktion in Abhängigkeit des Frequenzverhältnisses

Ein Beispiel für einen Anschlag (Bumper) Dämpfer ist das sog,. System Fette, vgl. Bild 4. Die Ringmasse ist an Pendeln abgehängt und schlägt gegen Kunststoff-Anschlagdämpfer.

Bild 4: Bumper Dämpfer mit abgehängter Ringmasse (System Fette)

Die Pendellänge ist so gewählt, dass die Eigenfrequenz des Anschlagpendels deutlich unter der des schwingenden Systems liegt. Der Dämpfer ist also tief abgestimmt, gegen das System, so dass er bei Fußpunkterregung durch das System kaum noch Bewegungen zeigt, vgl. Grundlagen.Abstimmung. Das Video in den Grundlagen macht das sehr deutlich: Die den Fußpunkt des Schwingers (Kugel am Gummiband) erregende Hand entspricht dem System, die Kugel der Dämpfermasse. Man erkennt, wie bei niedriger Erregerfrequenz, d.h. wenn die (Hand)Erregerfrequenz geringer ist als die Frequenz der (Dämpfer)Masse, die Masse etwa der Fußpunktbewegung folgt. Die Masse ist also noch in Phase, sie bewegt sich parallel wie die Struktur (die Hand). Ein Anstoßen kann deshalb nicht stattfinden. Wenn dagegen die Handerreger (System)frequenz größer ist als die Eigenfrequenz der Masse, befindet sich die Masse in Gegenphase und kommt bei hohen Erregerfrequenzen praktisch zum Stehen. In diesem Frequenzbereich können also Anschläge stattfinden, wenn die Freiräume der Masse geringer sind als die Schwingbewegung.
Die Eigenfrequenz eines mathematischen Pendels ergibt sich zu:

Daraus ergibt sich die erforderliche Länge, wenn eine Frequenz f bedämpft werden soll:

Es empfiehlt sich, die Länge zur Abfangung von Unsicherheiten bei der Systembildung um einen Faktor > 1,25^2 etwa 1,5 zu vergrößern. Da die Länge unter der Wurzel steht, entspricht dies einer Frequenzverkleinerung von etwa 1,25. Damit ist der Resonanzbereich weit genug entfernt, vgl. Bild 2. Das bedeutet, dass die Pendellänge bei einem Schornstein, bei dem die wichtige unterste Eigenfrequenzen f_1=1,1 Hz beträgt, eine Länge von mindestens:

aufweisen sollte.

Bei Schwingungen des Schornsteins bleibt die Masse des abgehängten Ringes wegen ihrer Trägheit etwa in Ruhe. Der Schornstein schlägt also regelmäßig an die äußere Ringmasse, wodurch Gegenkräfte geweckt werden, was einen erheblichen Dämpfungseffekt hat.

Zur Berechnung der Anschlagkräfte: Der Impulssatz fordert, dass die Änderung des Impulses gleich dem entstehenden Kraftstoß ist (v und F sind Vektoren, also gerichtete Größen, mit Überstrich-Pfeil gekennzeichnet):
.................... (1)
Daraus folgt die Kraftamplitude:
. .....................(2)
Je nach Federgesetz des Anschlags ergeben sich unterschiedliche Kräfte oder Eindrückungen. Für das Federgesetz wird die folgende Annahme getroffen (Bild 3). Wenn F_0 = 0 ist ist es eine reine Feder mit der Steifigkeit C. Wenn F_0 größer wird, wird zunächst ohne Eindrückung reagiert, bis sich dann bei wachsender Kraft eine Verschiebung einstellt.

Bild 5: Federgesetz des Anschlages

Die Formel (2) muss nach der gesuchten Größe aufgelöst werden. Wenn man von einer reinen Feder ausgeht (F_0=0, C>0) ergibt sich z.B. für den Eindrückweg und die Kraft: . .....................(3)

Wenn der Anschlag am Umkehrpunkt der Pendelschwingung angebracht wird, ist er wirkungslos, da die Geschwindigkeit dort Null ist. Dies wird durch eine kurze Pendellänge erreicht.

Referenzen

Klotter,K. (1955):Schwingungen. In: Hütte, Des Ingenieurs Taschenbuch. Berlin: W. Ernst&Sohn.
Peil,U. (1993): Baudynamik. In: Stahhlbau Handbuch,Band I Teil A. Stahlbau-Verlagsgesellschaft mbH, Köln.
Petersen,C. (1996): Dynamik der Baukonstruktionen. Friedr. Vieweg&Sohn, Braun-schweig, Wiesbaden, 1996.
Petersen,C. (2001): Schwingungsdämpfer im Ingenieurbau. Herausgeber: Firma Mauer und Söhne, GmbH und Co KG, München.