Ovalisierung bei ungleicher Stützensenkung einer Zylinderschale

1. Problematik

Beim Bau von sog. Drehantennen, das sind Antennen, die an Kragarmen hängen, die ihrerseits an einem drehbaren Schaftrohr angebracht sind, vgl. dazu Bild 1:


Bild 1: Drehantenne

Zum Drehen wird ein sog. Drehkranz eingesetzt, dieser besteht aus zwei Flanschplatten zwischen denen geführt laufende Kugeln laufen. Bild 2 zeigt den unteren Teil, der über Schrauben mit einem Flansch der Konstruktion verbundne wird. In dem Kanal zwischen den Zähnen und dem Randprofil laufen Kugeln, die eine oberen Ring tragen, der seinerseits mit Schrauben an einem oberen Flansch befestigt wird.


Bild 2: Unterer Teil eines Drehkranzes

Bei der Montage des Drehkranzes zeigte es sich, dass dieser sich nicht rund drehen konnte, es gab eine Hemmung bei gewissen Winkeln. Ein Vermessung der radialen Achsen des Zylinderschaftes ergab, dass diese ungleich waren, der Zylinder war im Bereich des Drehkranzes ovalisiert, was die Probleme erklärte. Die Frage war, woher kommt die Ovalisierung, denn bei der Fertigungsfirma ist der Zylinder exakt vermessen worden, eine Ovalisierung wurde nicht festgestellt. Darüberhinaus wurden die Flansche der anschließenden Zylinderschalen abgedreht und maßgenau gebohrt, wie auch im Werk noch überprüft wurde. Ich wurde gebeten hier erklärend und helfend zu unterstützen.

Ovalisierung von Zylinderschalen ist ein Effekt, der häufig auftritt, wenn biegeweiche (Membranschalen mit einer Stützensenkung beaufschlagt werden. Die Bilder 3 und 4 machen das klar.

Bild 3: Einprägen einer Stützensenkung auf eine biegeweiche Schale Bild 4. Entstehende Ovalisierung

Man erkennt schon in Bild 3 deutlich, wie sich der obere Rand zu einem Oval verformt, wenn unten ein unsymmetrisches Stützensenkungsmuster eingeprägt wird. Diese Problematik hat Prof. Peils chon vor einigen Jahren beschäftigt: In der DIN 4133 "Stählerne Schornsteine" gibt es eine Näherungsformel von ihm, mit der abgeschätzt werden kann, ob eine Zylinderschale noch als Biegebalken betrachtet werden darf,, oder ob bereist Schalentheorie anzuwenden ist.
Eine solche Stützensenkung kann schnell bei der Montage entstehen, wenn die Montagemannschaft nicht um dieses Problem weiß. Der untere Teil des Drehstandes wird mit Ankerschrauben auf dem Fundament befestigt. Leicht kann es dabei zu einem nicht hanz ausgewogeenen, ebenen Aufstandsfläche kommen.
Zur Untersuchung der Sensitivität wurden Finite-Element-Untersuchungen durchgeführt. Die Berechnung wird nach der Elastizitätstheorie Theorie 1.Ordnung durchgeführt. Geometrische und physikalische Nichtlinearitäten werden hier nicht berücksichtigt. Da der Einfluß des Rohrschaftes auf die Verformungen im Bereich des Drehkranzes mit wachsender Länge abklingt, wird der Rohrschaft nicht vollständig, sondern bis zur Höhenkoordinate +14800 mm (Ende des 2. Schusses) modelliert.
Der Rohrschaft des Systems wird mit isoparametrischen Schalenelementen SHELL 93 modelliert. Das Element SHELL 93 ist ein 8-Knotenelement mit 4 Eckknoten und 4 Seitenmittenknoten. Aufgrund der quadratischen Verformungsfigur in der Ebene des Elementes eignet sich das Element gut zum Modellieren von gekrümmten Schalen. Die Freiheitsgrade an jedem Knoten sind 3 Verschiebungen und 3 Verdrehungen im dreidimensionalen Raum. Shell 93 besitzt 4 Integrationspunkte in der Elementebene und bei linearem Material 2 Integrationspunkte über die Schalendicke. Die Ringsteifen (Pos. 41) und der untere Flansch (Pos. 2) des Rohrschaftes werden mit den gleichen Elementen generiert. Für die Lasteinleitungsteifen des unteren Flansches werden Elemente SHELL 43 mit einer niedrigeren Ansatzfunktion gewählt, um das Gleichungssystem nicht unnötig zu vergrößern. Das Element SHELL 43 hat 4 Eckknoten und läßt sich durch kontrolliertes Mapped-Meshing problemlos mit dem Element SHELL 93 koppeln.
Der Drehkranz des Rohrschaftes wird in einen äquivalenten Balkenquerschnitt umgerechnet. Das gesamte Trägheitsmoment des Drehkranzes ergibt sich aus der Summe der beiden Drehkranzanteile einschließlich der angrenzenden Flansche. Wegen der verhinderten Schubübertragung durch die Kugellager wirken nicht beide Teile gemeinsam.
Die Trägheitsmomente wurden auf einen Ersatzbalkenquerschnitt mit gleichen Steifigkeiten umgerechnet. Zur Modellierung des Drehkranzes wird das Element Beam 4 verwendet. Das Balkenelement besitzt an seinen Enden jeweils einen Knoten mit je 6 Freiheitsgraden. Die Konstruktion der Bühnen des 2. Schusses bestehen aus Walzprofilen IPE 180 nach DIN 1025 Teil 1 (10.63) und aus Profilen U 120 und U 180 nach DIN 1026 (10.63). Sie werden ebenfalls mit Balkenelementen modelliert. Es werden nur die Bühnenträger berücksichtigt, die zu einer wesentlichen Versteifung der Schale führen, so werden z.B. die Gitterrostträger neben dem Durchstieg vernachlässigt.
Die gesamte Schalenkonstruktion wird an ihrem oberen Rand mit einer gleichmäßig verteilten Last 1600 kN belastet, dies entspricht dem Eigengewicht der gesamten Zylinderschale, welches durch die Bodenfuge übertragen werden muß. Für die Modelle Halbkreis und Viertelkreis wird die Schalenkonstrution mit einer Last von 800 kN belastet (auf die Modellbezeichnung wird im späteren eingegangen).

2. Untersuchte Stützensenkungsmuster

Zur Abschätzung des Tragverhaltens wurden mehrere FE-Berechnungen mit unterschiedlichen Randbedingungen durchgeführt.

2.1 Symmetrische Stützenverschiebung

Zunächst wird eine symmetrische Stützenhebung auf gegenüberliegenden Seiten untersucht (Bild 5). Dies entspricht z.B. der Situation, die sich bei einer möglichen Sanierung ergibt. Durch eine symmetrische Stützenhebung wird eine Ovalisierung hervorgerufen (vgl. Bild 5). Für den Fall der Sanierung muß die Stützenhebung so angesetzt werden, daß die entstehende Ovalisierung der vorhandenen Ovalisierung entgegengesetzt ist.
Bei der Modellierung dieses Falles werden bei 90° und 270° (Auflagerpunkte in Bild 5) die Knoten der Elemente in den Achsen der Schrauben festgehalten und bei 0° und 180° eine Stützenhebung eingeprägt. Bei den FE-Modellen Symmetrie 1 und Symmetrie 2 mit symmetrischer Stützenhebung beträgt die eingeprägte Stützenhebung u=10 mm.


Bild 5: Stützensenkungsmuster Symmetrie

Bei der Modellierung dieses Falles werden bei 90° und 270° die Knoten der Elemente in den Achsen der Schrauben festgehalten und bei 0° und 180° eine Stützenhebung eingeprägt. Die eingeprägte Stützenhebung beträgt 10 mm.

2.2 Ausrichten (unbehindert)

Die Modelle Ausricht1und Ausricht2 simulieren den Fall des Ausrichtens, wenn alle Anker­­schrauben gelöst sind (Bild 3). Hierzu wird bei 0° eine Knotenweggröße von 10 mm eingeprägt und am gegenüberliegenden Rand, bei 180° nur eine Verdrehung zugelassen (Schaniergelenk). Da die Schale in diesem Fall eine Starrkörperverschiebung erfährt, ist die entstehende Ovalisierung unabhängig von der Größe der Stützenhebung.

2.3 Ausrichten (behindert)

Hierbei wird das Modell entweder über einen

  • Halbkreis oder
  • Viertelkreis eingespannt am Boden gelagert. Das Modell Halbkreis und das Modell Vietelkreis simulieren den Fall, daß beim Ausrichten des Schaftes nicht alle Ankerschrauben gelöst, oder nicht ausreichend gelöst wurden. Da beliebige Kombinationen von gelösten und nicht gelösten Ankerschrauben denkbar sind, wurden die o.a. 2 Fälle untersucht, um die Sensibilität des Systems zu studieren. Hierbei werden die Randbedingungen der aufstehenden Ränder wie folgt modelliert:
  • gelenkig gelagert
  • fest eingespannt.
    Bei beiden Lagerungsbedingungen wird eine Knotenweggröße von 10 mm eingeprägt.
Bild 6: Stützensenkungsmuster Ausrichten, gelenkige Lagerung Bild 7: Stützensenkungsmuster Ausrichten, eingespannte Lagerung

3. Ergebnisse

Zur einfachen Auswertung wird in Tabelle 1 nur noch die Differenz beider Ovalisierungshalbmesser, sowie die erforderliche Pressenkraft angegeben.

Tabelle 1: Zusammenstellung der Ergebnisse

Modell Hebung delta d Pressenkraft
[mm] [mm] [kN]
Symmetrie 10,00 25,33 10.384
Ausrichten Halbkreis 10,00 10,83 4292
Ausrichten Viertelkreis 10,00 1,20 804

Wegen des linearen Systemverhaltens ergeben sich die in Tabelle 1 aufgeführten Ovalisierungshalbmesser und Pressenkräfte proportional zu den angesetzten Stützenverschiebungen. So beträgt z.B. die Pressenkraft im Fall Symmetrie bei einem gewünschten Ovalisierungshalbmesser von 2 mm:

s = 10384 kN ∙ 2.0 / 25.33 = 820 kN

Kombinationsfälle, wie z.B. Ankerschrauben sind 1 mm frei, legen sich beim weiteren Anheben an, lassen sich durch lineare Kombination einfach ermitteln.

Interessant ist auch die Tatsache, daß auch beim Festhalten eines Halbkreises dennoch an der Spitze Gesamtverschiebungen, ähnlich wie beim Fall der völlig freien Ankerschrauben auftreten. Dies bedeutet, daß es beim Richten des Schaftrohres nicht weiter auffällt, wenn sich die Ankerschrauben anlegen.